Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 – 2x – {x^2}} \) , nếu đặt x = 2sin t – 1, với \(
0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)thì \(
\int {f(x)dx} \) bằng:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Ta có
\(
f\left( x \right) = \sqrt {3 – 2x – {x^2}} = \sqrt {4 – \left( {1 + 2x + {x^2}} \right)} = \sqrt {4 – {{\left( {x + 1} \right)}^2}} .\)
Đặt
\(\begin{array}{l}
x + 1 = 2\sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2\cos t{\mkern 1mu} {\rm{d}}t\\
4 – {\left( {x + 1} \right)^2} = 4 – 4{\sin ^2}t = 4{\cos ^2}t
\end{array}\)
Do \(
0 \le t \le \frac{\pi }{2} \to \cos t \ge 0\)
Khi đó \(
\smallint f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \smallint \sqrt {4{{\cos }^2}t} .2\cos t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{d}}t = 4\smallint {\cos ^2}t{\mkern 1mu} {\rm{d}}t = 2\smallint \left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời