Nguyên hàm nhận biết

Câu hỏi: . Cho hàm số \(f(x)=\cos 3 x \cdot \cos x\). Một nguyên hàm của hàm số f(x) bằng 0 khi x = 0 là: A. \(3 \sin 3 x+\sin x\) B. \(\frac{\sin 4 x}{8}+\frac{\sin 2 x}{4}\) C. \(\frac{\sin 4 x}{2}+\frac{\sin 2 x}{4}\) D. \( \frac{\cos 4 x}{8}+\frac{\cos 2 x}{4}\) Lời Giải: Đây là […]

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}\) A. \(F(x)=\frac{x^{2}}{2}-\ln \left(x^{2}+1\right)+C\) B. \(F(x)=\frac{x^{2}}{2}+\ln \left(x^{2}+1\right)+C\) C. \(F(x)=x^{2}-\ln \left(x^{2}+1\right)+C\) D. \(F(x)=x^{2}+\ln \left(x^{2}+1\right)+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\int \frac{x^{3}-x}{x^{2}+1} d x=\int\left(x-\frac{2 x}{x^{2}+1}\right) d x=\frac{x^{2}}{2}-\int \frac{d\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}=\frac{x^{2}}{2}-\ln \left(x^{2}+1\right)+C\) =============== ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm

Câu hỏi: Nguyên hàm \(\int {\frac{{3x + 3}}{{ – {x^2} – x + 2}}} dx\) A. \(\begin{array}{l} 2\ln \left| {x – 1} \right| – \ln \left| {x + 2} \right| + C \end{array}\) B. \( – 2\ln \left| {x – 1} \right| + \ln \left| {x + 2} \right| + C\) C. \(2\ln \left| {x – […]

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 1} \) A. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1}  + C\) B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x + 1}  + C\) C. \(\smallint f\left( x \right)dx =  – \frac{1}{3}\sqrt {2x + 1}  […]

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \sin x.\ln \left( {\cos x} \right)dx\) A. –cosxln(cosx)-cosx+C B. cosx. lnsinx + sinx + C C. -sinx.ln(cosx)-cosx+C D. sinx.ln(sinx)-sinx+C Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {u = \ln \left( {\cos x} \right)}\\ {dv = \sin xdx} \end{array}} \right.\) […]

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x \mathrm{e}^{x}\) A. \(\begin{array}{l} \int f(x) \mathrm{d} x=(x+1) \mathrm{e}^{x}+C . \end{array}\) B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=(x-1) \mathrm{e}^{x}+C .\) C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=x \mathrm{e}^{x}+C\) D. \( \int f(x) \mathrm{d} x=x^{2} \mathrm{e}^{x}+C \text { . }\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ […]

Câu hỏi: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x^{2} \sqrt{4+x^{3}} .\) A. \(2 \sqrt{4+x^{3}}+C .\) B. \( \frac{2}{9} \sqrt{\left(4+x^{3}\right)^{3}}+C . \) C. \(2 \sqrt{\left(4+x^{3}\right)^{3}}+C .\) D. \( \frac{1}{9} \sqrt{\left(4+x^{3}\right)^{3}}+C .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=\sqrt{4+x^{3}} \Rightarrow t^{2}=4+x^{3} \Rightarrow 2 […]

Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \( f(x)=4 x^{3}+x-1\) là: A. \(x^{4}+x^{2}+x+C . \) B. \(-12 x^{2}+1+C .\) C. \( x^{4}+\frac{1}{2} x^{2}-x+C .\) D. \(x^{4}-\frac{1}{2} x^{2}-x+C .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có \(\int f(x) \mathrm{d} x=4 \cdot \frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}-x+C=x^{4}+\frac{1}{2} \cdot x^{2}-x+C\) =============== ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm […]

Câu hỏi: Kết quả tính \(\smallint \frac{{ – {x^3} + 5x + 2}}{{4 – {x^2}}}dx\) bằng A. \(\frac{{{x^2}}}{2} – \ln \left| {2 – x} \right| + C.\) B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {2 – x} \right| + C.\) C. \(\frac{{{x^3}}}{3} – \ln \left| {2 – x} \right| + C.\) D. \(\frac{{{x^3}}}{3}+ \ln \left| {2 – x} \right| […]

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1 \text { . }\) A. \(F(x)=\mathrm{e}^{2 x} . \) B. \(F(x)=\frac{\mathrm{e}^{2 x}}{2}+\frac{1}{2} .\) C. \(F(x)=2 \mathrm{e}^{2 x}-1 .\) D. \(F(x)=\mathrm{e}^{x} .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: \(F(x)=\int f(x) […]