Nguyên hàm nhận biết

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm: \(K = \smallint \frac{{\ln x\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}}}{x}dx.\) A. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}} + C\) B. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {3\ln x -2} \right)}^4}}} + C\) C. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {2\ln x – 2} \right)}^4}}} + C\) D. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {\ln x + 2} \right)}^4}}} + C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm […]

Câu hỏi:  Tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = {x^3} – \frac{3}{{{x^2}}} + {2^x}\) A. \( \smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^4}}}{4} – \frac{3}{x} + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\) B. \( \smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^4}}}{4}+ \frac{3}{x} + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\) C. \( \smallint f\left( x \right)dx = […]

Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\sin x \) là: A. \(\begin{array}{llll} x^{3}+\cos x+C . \end{array}\) B. \(6 x+\cos x+C . \) C. \( x^{3}-\cos x+C .\) D. \(6 x-\cos x+C .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\int\left(3 x^{2}+\sin x\right) \mathrm{d} x=3 \cdot \frac{x^{3}}{3}-\cos x+C=x^{3}-\cos […]

Câu hỏi: Tìm \(\int x \sin 2 x d x\) ta thu được kết quả nào sau đây? A. \(x \sin x+\cos x+C\) B. \(\frac{1}{4} x \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x+C\) C. \(\sin x+\cos x\) D. \(\frac{1}{4} x \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM […]

Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cos 2 x\) A. \(\begin{array}{l} \frac{x \sin 2 x}{2}-\frac{\cos 2 x}{4}+C \text { . }. \end{array}\) B. \(x \sin 2 x-\frac{\cos 2 x}{2}+C \text { . } \) C. \(x \sin 2x-\frac{\cos 4x}{2}+C . \) D. \(\frac{x \sin 2 x}{2}+\frac{\cos 2 x}{4}+C\) Lời Giải: Đây là các […]

Câu hỏi: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { và } F(2)=3+\frac{1}{2} \ln 3\). Tính F(3). A. \(F(3)=\frac{1}{2} \ln 5+5 .\) B. \(F(3)=\frac{1}{2} \ln 5+3 .\) C. \(F(3)=-2 \ln 5+5 .\) D. \( F(3)=2 \ln 5+3\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ […]

Câu hỏi: Nguyên hàm của \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3\) là? A. \(2 \sqrt{x}+3 \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) B. \(2 \sqrt{x}+\frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) C. \(\frac{1}{2} \sqrt{x}+3 \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) D. \(\frac{1}{2} \sqrt{x}+\frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: \(\int\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3\right) d x=\int\left(x^{-\frac{1}{2}}+2 x^{-\frac{1}{3}}+3\right) d x\\ =2 x^{\frac{1}{2}}+3 x^{\frac{2}{3}}+3 x+C=2 \sqrt{x}+3 \sqrt[3]{x^{2}}+3 x+C\) =============== […]

Câu hỏi: Nếu \(\int f(x) \mathrm{d} x=4 x^{3}+x^{2}+C\) thì hàm số bằng A. \(\begin{aligned} &f(x)=x^{4}+\frac{x^{3}}{3}+C . \end{aligned}\) B. \( f(x)=12 x^{2}+2 x+C .\) C. \(f(x)=12 x^{2}+2 x\) D. \( f(x)=x^{4}+\frac{x^{3}}{3} \text { . }\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(f(x)=\left(\int f(x) \mathrm{d} x\right)^{\prime}=\left(4 x^{3}+x^{2}+C\right)^{\prime}=12 x^{2}+2 x\) =============== […]

Câu hỏi: Tính \(\smallint \frac{1}{{{{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}}}dx\) bằng A. \( – \frac{1}{2}\cot \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) + C\) B. \( – \frac{1}{2}\cot \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\) C. \( – \cot \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\) D. \( – \frac{1}{4}\cot \left( {x + \frac{\pi }{4}} […]

Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \sin x\) là: A. \(F(x)=-x \cos x-\sin x+C\) B. \(F(x)=x \cos x-\sin x+C\) C. \(F(x)=-x \cos x+\sin x+C\) D. \(F(x)=x \cos x+\sin x+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có:\(I=\int f(x) \mathrm{d} x=\int x \sin x \mathrm{d} x\) \(\begin{array}{l} \text […]