Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đề bài: Cho hàm số $y = f(x) = mx^3 +  3mx^2-(m - 1)x  - 1 $ với $m$ là tham số.$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = f(x)$ không có cực trị. Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc.$2.$$\begin{array}{l}y = f(x) = m{x^3} + 3m{x^2} - (m - 1)x - 1\\\,f'(x) = 3m{x^2} + 6mx - (m - 1)\\*\,m\, = \,0 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = f(x) = mx^3 +  3mx^2-(m – 1)x  – 1 $ với $m$ là tham số.$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = f(x)$ không có cực trị.

Đề bài: Cho hàm số:        $y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2)    Tìm k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.3)    Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $AB$ khi $k$ thay đổi Lời giải $1)$    Dành cho bạn đọc.$2)$    Đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:        $y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2)    Tìm k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.3)    Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $AB$ khi $k$ thay đổi

Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\left( C \right)\)$2$. Tìm trên đường thẳng $y = 4$ tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau $1$ góc \({45^0}\). Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải:$2$. Đường thẳng $y = 4$ tiếp xúc với $(C)$ tại điểm $(2, 4)$. Các điểm cần tìm là các giao … [Đọc thêm...] vềĐề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  \(y = \frac{{{x^2}}}{{x – 1}}\left( C \right)\)$2$. Tìm trên đường thẳng $y = 4$ tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau $1$ góc \({45^0}\).

Đề bài: a) Tùy theo các giá trị khác nhau của $m$, hãy lập bảng biến thiên của hàm số    $y = \frac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$b) Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình         $x + m = m\sqrt {{x^2} + 1} $ Lời giải a) Hàm số xác định với mọi $x$. Ta có:  $y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - (x + m)x/\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 1}} = \frac{{1 - mx}}{{{{\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Tùy theo các giá trị khác nhau của $m$, hãy lập bảng biến thiên của hàm số    $y = \frac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$b) Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình         $x + m = m\sqrt {{x^2} + 1} $

Đề bài:  Cho hàm số  $y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2} $          (1)1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =  - 1$.2)    Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi $a$.3)    Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng $y = a$ Lời giải Viết lại hàm số đã cho dưới dạng:  $y = {{ax + a + }}\frac{{{1}}}{{x + … [Đọc thêm...] vềĐề:  Cho hàm số  $y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2} $          (1)1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =  – 1$.2)    Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi $a$.3)    Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng $y = a$

Đề bài: Cho hàm số  $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$                (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất Lời giải $1) $Dành cho bạn đọc$2)$ Ta có$y' = 3a{x^2} + 2bx + c,{\rm{ y''}} = 6ax + 2b$.$y'' = 0$ khi $6ax + 2b = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$                (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = c = 1;b = d = 0$.2) Giả sử $a > 0$. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc nhỏ nhất

Đề bài: Giải phương trình : ${2^{2{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right)}} + {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right) + 1}} = 24$ Lời giải Đặt $t = {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right)}}$ $(x^{2}-16>0,t>0)$  Từ đề bài ta có : $t^{2}+2t-24=0$ $\Leftrightarrow t = 4  hoặc  t=-6(loại)$$t=4\Leftrightarrow \log_3(x^2-16)=2\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow x =  \pm … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải phương trình : ${2^{2{{\log }_3}\left( {{x^2} – 16} \right)}} + {2^{{{\log }_3}\left( {{x^2} – 16} \right) + 1}} = 24$

Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x - 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải$2.$ Xét … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{x + 1}{x – 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.$3$. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.