Đề bài: Cho hàm số $y = \sqrt{2x}$.a) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số.b) Chứng tỏ hàm số đồng biến với mọi giá trị của biến trên miền xác định.c) Vẽ đồ thị hàm số theo từng điểm. Lời giải a) Do một số không âm mới có căn bậc hai nên tập xác định của hàm số là tập các số thực không âm: $ \mathbb{D} = \left\{ { x | x\in \mathbb{R}; x\geq 0} \right\}.$Khi … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \sqrt{2x}$.a) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số.b) Chứng tỏ hàm số đồng biến với mọi giá trị của biến trên miền xác định.c) Vẽ đồ thị hàm số theo từng điểm.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đề: Cho hàm số \(y = 2x – 1 + \frac{{2m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi.
Đề bài: Cho hàm số \(y = 2x - 1 + \frac{{2m}}{{x - 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. Hàm số có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow y' = \frac{{2{x^2} - 4x + 2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = 2x – 1 + \frac{{2m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi.
Đề: Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Tìm điều kiện đối với $a, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau $A, B, C$ với $B$ là trung điểm của đoạn $AC$
Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Tìm điều kiện đối với $a, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau $A, B, C$ với $B$ là trung điểm của đoạn $AC$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc$2)$ Gọi ${x_1},{x_2},{x_3}$ là hoành độ của $A, B, C$; do $B$ là trung điểm của $AC$ nên ta có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Tìm điều kiện đối với $a, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau $A, B, C$ với $B$ là trung điểm của đoạn $AC$
Đề: Xét hàm số với tham số a: \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$
Đề bài: Xét hàm số với tham số a: \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét hàm số với tham số a: \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$
Đề: Cho hàm số: $y = x^3 – (2m + 1)x^2 + (m^2 – 3m + 2)x + 4$$1$. Khảo sát hàm số khi $m = 1$$2$. Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các tham số $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung.
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 - (2m + 1)x^2 + (m^2 - 3m + 2)x + 4$$1$. Khảo sát hàm số khi $m = 1$$2$. Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các tham số $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung. Lời giải $1.$ $2.$ Với $m=1,$ hàm số có dạng:$y=x^3-3x^2+4$ * TXĐ: $R$* Sự biến thiên:$\mathop {\lim y}\limits_{x \to + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^3 – (2m + 1)x^2 + (m^2 – 3m + 2)x + 4$$1$. Khảo sát hàm số khi $m = 1$$2$. Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các tham số $m$ để đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 – m} )x + 1 + m}}{{x – m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne – 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 - m} )x + 1 + m}}{{x - m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne - 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 – m} )x + 1 + m}}{{x – m}}$ (1)1) Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng với mọi $m \ne – 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.3) Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
Đề: Cho hàm số: $y = x^4 + 4x^3 + mx^2$1) Với $m = 4$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng tỏ rằng đồ thị có trục đối xứng.2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị của hàm số có trục đối xứng.3) Xác định $m$ sao cho ${x^4} + 4{x^3} + m{x^2} \ge 0$ khi $x \ge 1$
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^4 + 4x^3 + mx^2$1) Với $m = 4$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng tỏ rằng đồ thị có trục đối xứng.2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị của hàm số có trục đối xứng.3) Xác định $m$ sao cho ${x^4} + 4{x^3} + m{x^2} \ge 0$ khi $x \ge 1$ Lời giải $1)$ Vẽ đồ thị dành cho bạn đọc. Đặt $x = t - 1$ ta có $y = {(t - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^4 + 4x^3 + mx^2$1) Với $m = 4$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng tỏ rằng đồ thị có trục đối xứng.2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho đồ thị của hàm số có trục đối xứng.3) Xác định $m$ sao cho ${x^4} + 4{x^3} + m{x^2} \ge 0$ khi $x \ge 1$
Đề: Cho hàm số: $y = x^4 – (m^2 + 10)x^2 + 9\,\,\,\,\,(C)$ $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) ứng với $m = 0. $$ 2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ khác $0$, đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm có hoành độ nằm trong khoảng $(-3;3)$ và có hai điểm hoành độ nằm ngoài khoảng $(-3;3).$
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^4 - (m^2 + 10)x^2 + 9\,\,\,\,\,(C)$ $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) ứng với $m = 0. $$ 2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ khác $0$, đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm có hoành độ nằm trong khoảng $(-3;3)$ và có hai điểm hoành độ nằm ngoài khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^4 – (m^2 + 10)x^2 + 9\,\,\,\,\,(C)$ $1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) ứng với $m = 0. $$ 2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ khác $0$, đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm có hoành độ nằm trong khoảng $(-3;3)$ và có hai điểm hoành độ nằm ngoài khoảng $(-3;3).$
Đề: Cho hàm số:$y = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Biện luận theo tham số $m$ về nghiệm của phương trình sau:${\left( {x + 1} \right)^2} – m.\left| {x + 2} \right| = 0$
Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Biện luận theo tham số $m$ về nghiệm của phương trình sau:${\left( {x + 1} \right)^2} - m.\left| {x + 2} \right| = 0$ Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc. $2)$ Phương trình đã cho có thể viết lại thành: $m = \frac{{{{\left( {x + 1} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 2}}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Biện luận theo tham số $m$ về nghiệm của phương trình sau:${\left( {x + 1} \right)^2} – m.\left| {x + 2} \right| = 0$
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn đã cho và $M’$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Đặt $\widehat {BOM} = a$, hãy tìm giá trị của $tan\frac{a}{2}$ để $OM + MM’ + M’B = mMM’$, trong đó $m$ là số cho trước (có thể đặt $tan\frac{a}{2} = x$).3) Chứng tỏ rằng có thể tìm được kết quả trong phần 2 nhờ đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn đã cho và $M’$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Đặt $\widehat {BOM} = a$, hãy tìm giá trị của $tan\frac{a}{2}$ để $OM + MM’ + M’B = mMM’$, trong đó $m$ là số … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên nửa đường tròn đã cho và $M’$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Đặt $\widehat {BOM} = a$, hãy tìm giá trị của $tan\frac{a}{2}$ để $OM + MM’ + M’B = mMM’$, trong đó $m$ là số cho trước (có thể đặt $tan\frac{a}{2} = x$).3) Chứng tỏ rằng có thể tìm được kết quả trong phần 2 nhờ đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2x}}$