Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^2+2x-2$ trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty .)$ Lời giải Xét tỷ số : $\frac{f(x_{2})-f(x_{1} ) }{x_{2} -x_{1} } =\frac{(x_{2}^2+2 x_{2}-2)-(x_{1}^2+2 x_{1}-2)}{x_{2}- x_{1} } = x_{1}+x_{2}+2.$ Trên khoảng $(-\infty ;-1)$ ta có $x_{1}nên suy ra hàm số nghịch biến.Tương tự, trên khoảng $(-1;+\infty )$, ta có … [Đọc thêm...] vềĐề: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^2+2x-2$ trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty .)$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số:a) $y=\frac{3x-2}{3x^{2}+7x+4}$ b)$y=\frac{2x+4}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}$
Đề bài: Tìm tập xác định của mỗi hàm số:a) $y=\frac{3x-2}{3x^{2}+7x+4}$ b)$y=\frac{2x+4}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}$ Lời giải a) Tập xác định: $D=\left \{ x \right.\in R/3x^{2}+7x+4\neq 0\left. \right \}=R\setminus \left \{ -1;-\frac{4}{3} \right.\left. \right \}$b) Tập xác định: $D=\left \{ x … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số:a) $y=\frac{3x-2}{3x^{2}+7x+4}$ b)$y=\frac{2x+4}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}$
Đề: Cho hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3} + m\,\,\left( C \right)\)$1$. Khảo sát hàm số với \(m = 3\)$2$. Giả sử đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt . Hãy xác định $m$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
Đề bài: Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + m\,\,\left( C \right)\)$1$. Khảo sát hàm số với \(m = 3\)$2$. Giả sử đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt . Hãy xác định $m$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Giả sử đồ thị \(\left( {{C_m}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3} + m\,\,\left( C \right)\)$1$. Khảo sát hàm số với \(m = 3\)$2$. Giả sử đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt . Hãy xác định $m$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
Đề: Cho hàm số: $f(x) = {x^4} + 2{x^2} + 2ax + {a^2} + 2a + 1$.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $a = 0$.b) Xét các giá trị của $a$ để phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm. Với mỗi $a$ đó, gọi ${x_a}$là nghiệm bé nhất của phương trình. Xác định $a$ để ${x_a}$ nhỏ nhất.
Đề bài: Cho hàm số: $f(x) = {x^4} + 2{x^2} + 2ax + {a^2} + 2a + 1$.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $a = 0$.b) Xét các giá trị của $a$ để phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm. Với mỗi $a$ đó, gọi ${x_a}$là nghiệm bé nhất của phương trình. Xác định $a$ để ${x_a}$ nhỏ nhất. Lời giải a) Dành cho bạn đọc.b) Do ${x_a}$là nghiệm của $f(x) = 0$ nên$x_a^4 + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $f(x) = {x^4} + 2{x^2} + 2ax + {a^2} + 2a + 1$.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $a = 0$.b) Xét các giá trị của $a$ để phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm. Với mỗi $a$ đó, gọi ${x_a}$là nghiệm bé nhất của phương trình. Xác định $a$ để ${x_a}$ nhỏ nhất.
Đề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x}}{{x + 1}}\left( H \right)\)$2$. Tìm những điểm $M$ trên $y = 1$ sao cho từ $M$ có thể kẻ được đúng $1$ tiếp tuyến đến $(H)$
Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x}}{{x + 1}}\left( H \right)\)$2$. Tìm những điểm $M$ trên $y = 1$ sao cho từ $M$ có thể kẻ được đúng $1$ tiếp tuyến đến $(H)$ Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải:$2$. Xét \(M\left( {{x_0},1} \right)\) thuộc đường thẳng $y = 1$. Đường thẳng qua $M$, hệ số góc $k$ có phương trình \(y = k\left( {x - … [Đọc thêm...] vềĐề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x}}{{x + 1}}\left( H \right)\)$2$. Tìm những điểm $M$ trên $y = 1$ sao cho từ $M$ có thể kẻ được đúng $1$ tiếp tuyến đến $(H)$
Đề: Vẽ đồ thị hàm số: $y=|x|+|x-1|$.
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số: $y=|x|+|x-1|$. Lời giải Ta có $y=\left\{ \begin{array}{l}-2x+1 \text{ nếu } x\leq 0\\1 \text{ nếu } 02x-1 \text{ nếu } x\geq 1\end{array} \right.$Để vẽ đồ thị hàm số này, ta thực hiện như sau:Vẽ nửa đường thẳng $y=-2x+1$ (chỉ lấy phần ứng với $x\leq 0$), vẽ đường thẳng nằm ngang $y=1$, nhưng chỉ lấy đoạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Vẽ đồ thị hàm số: $y=|x|+|x-1|$.
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2+ 2x + 2}{x + 1}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C)$Dùng đồ thị giải thích tại sao phương trình $\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} = m(x + 1)$ với tham số $m > 1$ có hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi.$2$. Chứng minh có hai tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $A(1;0$) và vuông góc với nhau.
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2+ 2x + 2}{x + 1}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C)$Dùng đồ thị giải thích tại sao phương trình $\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} = m(x + 1)$ với tham số $m > 1$ có hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi.$2$. Chứng minh có hai tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $A(1;0$) và vuông góc với nhau. Lời … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2+ 2x + 2}{x + 1}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C)$Dùng đồ thị giải thích tại sao phương trình $\frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} = m(x + 1)$ với tham số $m > 1$ có hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng là một số không đổi.$2$. Chứng minh có hai tiếp tuyến của $(C)$ đi qua điểm $A(1;0$) và vuông góc với nhau.
Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3mx + m + 1$$1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.$2$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$3$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ($C$) vuông góc với đường thẳng $y = – \frac{1}{9}x$.
Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} - 3mx + m + 1$$1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.$2$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$3$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ($C$) vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{9}x$. Lời giải $1)$ 1. Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì ta cần:hệ $\begin{cases}y=0 \\ y'=0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3mx + m + 1$$1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.$2$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$3$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ($C$) vuông góc với đường thẳng $y = – \frac{1}{9}x$.
Đề: Chứng minh rằng mọi hàm số xác định trên $(-a, a)$ $($với $ a > 0)$ đều có thể biểu diễn thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Đề bài: Chứng minh rằng mọi hàm số xác định trên $(-a, a)$ $($với $ a > 0)$ đều có thể biểu diễn thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ. Lời giải GiảiTa có : $f(x) = \frac{{f(x) - f( - x)}}{2} + \frac{{f(x) + f( - x)}}{2}$ $g(x) = \frac{{f(x) - f( - x)}}{2}$, $h(x) = \frac{{f(x) + f( - x)}}{2}$$x \in D = (-a, … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng mọi hàm số xác định trên $(-a, a)$ $($với $ a > 0)$ đều có thể biểu diễn thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Đề: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $F(x)=x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}$
Đề bài: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $F(x)=x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}$ Lời giải GiảiViết lại $(1) \Leftrightarrow F(x)=x^2-2x+\sqrt{(2x-3)^2} \Leftrightarrow y=x^2-2x+|2x-3|$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-4x+3 nếu x\leq \frac{3}{2} \\ x^2-3 nếu x>\frac{3}{2} \end{cases}$* Xét parabol $(P_1): f_1(x)=x^2-4x+3$ có $a=1>0$, đỉnh $I_1(2;-1)$ không thuộc khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $F(x)=x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}$