Đề: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^2+2x-2$ trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty .)$

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^2+2x-2$ trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty .)$

Lời giải

Xét tỷ số :
$\frac{f(x_{2})-f(x_{1} ) }{x_{2} -x_{1} } =\frac{(x_{2}^2+2 x_{2}-2)-(x_{1}^2+2 x_{1}-2)}{x_{2}- x_{1} } = x_{1}+x_{2}+2.$
Trên khoảng $(-\infty ;-1)$ ta có $x_{1}nên suy ra hàm số nghịch biến.
Tương tự, trên khoảng $(-1;+\infty )$, ta có $x_{1}+x_{2}+2>0$ nên suy ra hàm số đồng biến.