CUC TRI HAM SO VDC

[Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có tiệm cận ngang. A. \(m \le 0\) B. \(m = 1\) hoặc \(m = 4\). C. \(m \ge 0\) D. \(m > 0\). Lời giải: Điều kiện: \(m{x^2} + 1 > 0\) + TH1: \(m = 0\). Ta có: \(y = \left( {x - \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\) \(\mathop … [Đọc thêm...] về[Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có tiệm cận ngang.

[Mức độ 4] Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 100;100} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị. A.\(102\). B. \(105\). C.\(103\). D.\(100\). Lời giải: Ta có: \(g'\left( x \right) = … [Đọc thêm...] về[Mức độ 4] Cho hàm số bậc năm \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 100;100} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 3x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị.

[ Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = 3\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 1} \right) + m\). Khi \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} g\left( x \right) = - 10\) thì giá trị của tham số \(m\) bằng A. \( - 13.\) B. \( - … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = 3\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x – 1} \right) + m\). Khi \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} g\left( x \right) = – 10\) thì giá trị của tham số \(m\) bằng

[ Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx - 12\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\)để hàm số \(\left( { - 3;0} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 3;0} \right)\). A. \(2024\). B. \(2030\). C. \(2010\). D. \(\left( { - 3;0} \right) \Leftrightarrow f\left( {\left| x \right|} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + mx – 12\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 2024;2024} \right]\)để hàm số \(\left( { – 3;0} \right)\) đồng biến trên \(\left( { – 3;0} \right)\).

[Mức độ 4] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^3} + 12x + m} \right)\) có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,5} \right)\)? A. \(5\) . B. \(6\) . C. \(7\) … [Đọc thêm...] về[Mức độ 4] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2} – 2x – 8\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { – {x^3} + 12x + m} \right)\) có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,5} \right)\)?

[Mức độ 4] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 2;4} \right)\)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(5\). D. … [Đọc thêm...] về[Mức độ 4] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2} – 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3{x^2} + m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { – 2;4} \right)\)?

[Mức độ 4] Xét các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{x + 1}}{{2y + 1}} = 4{y^4} + 4{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x\). Khi biểu thức \(4y - {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức \(3x + 2y\) bằng A. \(\frac{{11}}{2}\). B. \(\frac{7}{2}\). C.\(3\). D. \(4\). Lời giải: *) Ta có: \(\log \frac{{x + 1}}{{2y + 1}} = 4{y^4} + 4{y^3} - … [Đọc thêm...] về[Mức độ 4] Xét các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{x + 1}}{{2y + 1}} = 4{y^4} + 4{y^3} – {x^2}{y^2} – 2{y^2}x\). Khi biểu thức \(4y – {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức \(3x + 2y\) bằng

[Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 4} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + m} \right)\) có 3 điểm cực trị. A. \(0\). B. \(4\). C. \(3\). D. \(2\). Lời giải Ta có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 4} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + m} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 3x} \right)\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 4x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {1;4} \right)\)? A.\(2\). B. \(0\). C. vô số. D. \(5\). Lời giải: Ta có \(f'(x) = {(x - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = {(x – 1)^2}\left( {{x^2} – 3x} \right)\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} – 4x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {1;4} \right)\)?

[Mức độ 4] Cho hai hàm số \(y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1\) và \(y = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt … [Đọc thêm...] về[Mức độ 4] Cho hai hàm số \(y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1\) và \(y = {x^3}\sqrt {m – 15x} \left( {m + 3 – 15x} \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 2024;2024} \right]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp \(S\) bằng