Công thức Bayes

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left(A\right) = 0,2$, $P\left(B\right) = 0,26$, $P\left(B|A\right) = 0,7$. Tính $P\left(A|B\right)$. *A. $\dfrac{7}{13}$. B. $\dfrac{4}{13}$. C. $\dfrac{6}{13}$. D. $\dfrac{9}{13}$. Lời giải: Theo công thức Bayes, ta có: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{0,2.0,7}{0,26} = \dfrac{7}{13}$.

Giả sử tỉ lệ người dân của thủ đô Hà Nội nghiện thuốc lá là $30\%$ ; tỉ lệ người bị bệnh phổi là $38\%$ và tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $80\%$. Chọn ngẫu nhiên một người của thủ đô Hà Nội, tính xác suất mà người […]

Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được […]

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biết rằng $P\left(B\right) = 0,8$ ; $P\left(A|B\right) = 0,7$ và $P\left(A|\widehat{B}\right) = 0,45$. Khi đó giá trị của $P\left(B|A\right)$ bằng *A. $\dfrac{56}{65}$. B. $0,5$. C. $0,65$. D. $0,25$. Lời giải: Ta có $P\left(\widehat{B}\right) = 1- P\left(B\right) = 1- 0,8 = 0,2$ nên:$P\left(A\right) = P\left(B\right).P\left(A|B\right)+ P\left(\widehat{B}\right).P\left(A|\widehat{B}\right) = 0,8.0,7+ 0,2.0,45 […]

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left(B\right) = 0,8$, $P\left(A|B\right) = 0,7$, $P\left(A|\overline{B}\right) = 0,45$. Tính $P\left(B|A\right)$. *A. $\dfrac{56}{65}$. B. $0,65$. C. $0,25$. D. $0,5$. Lời giải: Ta có: $P\left(\overline{B}\right) = 1- 0,8 = 0,2$. Công thức Bayes: $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)}$$\Rightarrow P\left(B|A\right) = \dfrac{0,8.0,7}{0,8.0,7+ 0,2.0,45} = \dfrac{56}{65}$.

Có hai đội thi đấu môn bơi lội. Đội $I$ có 4 vận động viên, đội $II$ có 6 vận động viên. Xác suất đạt huy chương bạc của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,7$ và $0,6$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động […]

Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất $0,8$ và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho […]

Cho hai biến cố $A$ và $B$ sao cho $P\left(A\right) = 0,6$ ; $P\left(B\right) = 0,4$ ; $P\left(A|B\right) = 0,3$. Khi đó $P\left(B|A\right)$ bằng? A. $0,4$. B. $0,3$. *C. $0,2$. D. $0,6$. Lời giải: Áp dụng công thức Bayes, ta có: $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,4.0,3}{0,6} = 0,2$.

Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\%$. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm X, cho kết quả […]

Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất $0,95$ và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho […]