Công thức Bayes

Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,1\%$. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là $5\%$ (tức là trong số những người không bị bệnh […]

Một căn bệnh X có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh X, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn […]

Một căn bệnh X có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh X, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn […]

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left(A\right) {>} 0$ và $0 {<} P\left(B\right) {<} 1$. Khẳng định nào dưới đây sai? A. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}$. *B. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(A\right)P\left(B|A\right)}$. C. $P\left(A\right) = P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)$. D. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)}$. Lời giải: Giả sử $A$ và $B$ là […]

Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $25\%$ cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là $60\%$ và $25\%$. Nếu ta gặp một cư […]

Trường THPT Hòa Bình có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của […]

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, xác suất mà người đó là nghiện […]

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left(A\right) {>} 0$ và $0 {<} P\left(B\right) {<} 1$. Khẳng định nào sau đây đúng? *A. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)}$. B. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)- P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)}$. C. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)+ P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)}$. D. $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|\overline{B}\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|B\right)}$. Lời giải: Giả sử $A$ và […]

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P\left(A\right) = 0,3;P\left(B\right) = 0,2$ và $P\left(A|B\right) = 0,15$. Khi đó, $P\left(B|A\right)$ bằng A. $0,225$. *B. $0,1$. C. $0,009$. D. $0,4$. Lời giải: Theo công thức Bayes, ta có: $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right) . P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,2 . 0,15}{0,3} = 0,1$.

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P\left(A\right) = 0,4$, $P\left(B\right) = 0,3$, $P\left(A|B\right) = 0,25$. Khi đó, $P\left(B|A\right)$ bằng *A. $0,1875$. B. $0,333$. C. $0,48$. D. $0,95$. Lời giải: Theo công thức Bayes, ta có: $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,3.0,25}{0,4} = 0,1875$.