[Bayes] Trường THPT Hòa Bình có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar

Trường THPT Hòa Bình có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là:

A. $\dfrac{17}{29}$.

B. $\dfrac{7}{25}$.

C. $\dfrac{17}{75}$.

*D. $\dfrac{17}{25}$.

Lời giải: Xét các biến cố: $A:$ “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc”;
$B:$ “Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar”.
Khi đó, $P\left(A\right) = 0,2; P\left(\overline{A}\right) = 0,8; P\left(B|A\right) = 0,85; P\left(B|\overline{A}\right) = 0,1$.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
$P\left(B\right) = P\left(A\right).P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right) = 0,2 . 0,85 + 0,8 . 0,1 = 0,25$.
Theo công thức Bayes, ta có: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{0,2 . 0,85}{0,25} = 0,68 = \dfrac{17}{25}$.
Vậy xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc, biết học sinh đó chơi được đàn guitar là $\dfrac{17}{25}$.