[Bayes] Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $3\%$ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $3\%$ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có $21\%$ là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

A. $5$.

B. $6$.

C. $3$.

*D. $7$.

Lời giải: Ta gọi $A$ là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”, $B$ là biến cố “Tài xế lái xe gây tai nạn”.
Khi đó $P\left(A\right) = 3\% = 0,03, P\left(A|B\right) = 21\% = 0,21.$
Theo công thức Bayes: $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}\Rightarrow \dfrac{P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,21}{0,03} = 7.$
Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên $7$ lần.