Có hai đội thi đấu môn bơi lội. Đội $I$ có 4 vận động viên, đội $II$ có 6 vận động viên. Xác suất đạt huy chương bạc của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,7$ và $0,6$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương bạc. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$.
*A. $\dfrac{7}{16}$.
B. $\dfrac{8}{11}$.
C. $\dfrac{3}{16}$.
D. $\dfrac{11}{16}$.
Lời giải: Gọi $A$ là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội $I$ ”.
Suy ra $\overline{A}$ là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội $II$ ”.
$B$ là biến cố: “ Vận động viên được chọn đạt huy chương bạc”.
Khi đó $P\left(B\right) = P\left(A\right).P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$.
Trong đó: $P\left(A\right) = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$, $P\left(B|A\right) = 0,7$ ; $P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$, $P\left(B|\overline{A}\right) = 0,6$.
Suy ra: $P\left(B\right) = \dfrac{2}{5}.0,7+ \dfrac{3}{5}.0,6 = \dfrac{16}{25}$.
Theo công thức Bayes ta có: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$ $= \dfrac{\dfrac{2}{5}.0,7}{\dfrac{16}{25}} = \dfrac{7}{16}$.
Để lại một bình luận