[Bayes] Giả sử tỉ lệ người dân của thủ đô Hà Nội nghiện thuốc lá là $30\%$ ; tỉ lệ người bị bệnh phổi là $38\%$ và tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $80\%$

Giả sử tỉ lệ người dân của thủ đô Hà Nội nghiện thuốc lá là $30\%$ ; tỉ lệ người bị bệnh phổi là $38\%$ và tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $80\%$. Chọn ngẫu nhiên một người của thủ đô Hà Nội, tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi.

*A. $\dfrac{12}{19}$.

B. $\dfrac{4}{13}$.

C. $\dfrac{6}{19}$.

D. $\dfrac{7}{13}$.

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “người nghiện thuốc lá”.
Gọi $B$ là biến cố “người bị bệnh phổi”.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}P\left(A\right) = 0,3. \\ P\left(B\right) = 0,38. \\ P\left(B|A\right) = 0,8 . \end{array}\right.$
Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là $P\left(A|B\right)$
Theo công thức Bayes, ta có: $P\left(A|B\right) = \dfrac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{0,3.0,8}{0,38} = \dfrac{12}{19}$
Trong số người bị bệnh phổi của thủ đô Hà Nội, có khoảng $\dfrac{12}{19}$ số người nghiện thuốc lá.