[Bayes] Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left(B\right) = 0,8$, $P\left(A|B\right) = 0,7$, $P\left(A|\overline{B}\right) = 0,45$

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left(B\right) = 0,8$, $P\left(A|B\right) = 0,7$, $P\left(A|\overline{B}\right) = 0,45$. Tính $P\left(B|A\right)$.

*A. $\dfrac{56}{65}$.

B. $0,65$.

C. $0,25$.

D. $0,5$.

Lời giải: Ta có: $P\left(\overline{B}\right) = 1- 0,8 = 0,2$. Công thức Bayes: $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(B\right)P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right)P\left(A|\overline{B}\right)}$
$\Rightarrow P\left(B|A\right) = \dfrac{0,8.0,7}{0,8.0,7+ 0,2.0,45} = \dfrac{56}{65}$.