Câu hỏi: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \left(\mathrm{C}_{x}^{x-1}\right)^{2}+2\left(\mathrm{C}_{y}^{y-1}\right)^{2}=3 \mathrm{~A}_{x}^{x-1} \cdot \mathrm{C}_{y}^{y-1} \\ \left(\mathrm{C}_{x}^{x-1}\right)^{3}=\mathrm{A}_{y}^{y-1}+1 \end{array}\right.\) A. x=1;y=1 B. x=0;y=1 C. x=1;y=0 D. x=1;y=2 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\text { Điều kiện } x, y \in \mathbb{N}^{*} \text { . }\) ta […]
Chinh hop
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{C}_{x}^{x-1}-\mathrm{A}_{y}^{y-1}=\frac{1}{\mathrm{C}_{x}^{x-1}}-\frac{1}{\mathrm{~A}_{y}^{y-1}} \\ x^{3}=\frac{4}{(x-1)^{2}} \cdot\left(\mathrm{C}_{x}^{x-2}\right)^{2}+\frac{6 \mathrm{C}_{y}^{y-3}}{(y-2)(y-1)}+\frac{1}{3} \end{array}\right.\)
Câu hỏi: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{C}_{x}^{x-1}-\mathrm{A}_{y}^{y-1}=\frac{1}{\mathrm{C}_{x}^{x-1}}-\frac{1}{\mathrm{~A}_{y}^{y-1}} \\ x^{3}=\frac{4}{(x-1)^{2}} \cdot\left(\mathrm{C}_{x}^{x-2}\right)^{2}+\frac{6 \mathrm{C}_{y}^{y-3}}{(y-2)(y-1)}+\frac{1}{3} \end{array}\right.\) A. (x ; y)=(1 ; 1) . B. (x ; y)=(-1 ; 1) . C. (x ; y)=(1 ; 0) . D. Hệ vô nghiệm. Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các […]
Cho các số nguyên dương \(k \leq n\). Thu gọn \(\frac{n}{k} \cdot \mathrm{C}_{n-1}^{k-1}\) ta được
Câu hỏi: Cho các số nguyên dương \(k \leq n\). Thu gọn \(\frac{n}{k} \cdot \mathrm{C}_{n-1}^{k-1}\) ta được A. \(\mathrm{C}_{n}^{k}=\) B. \(n!\) C. \(n(n-k)\) D. 1 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\frac{n}{k} \cdot \mathrm{C}_{n-1}^{k-1}=\frac{n}{k} \cdot \frac{(n-1) !}{(k-1) !(n-k) !}=\frac{n !}{k !(n-k) !}=\mathrm{C}_{n}^{k}\) =============== […]
. Cho các số tự nhiên \(m, n(n \geq 1)\). \((m+1) \mathrm{C}_{m+n}^{m+1}\) bằng với:
Câu hỏi: . Cho các số tự nhiên \(m, n(n \geq 1)\). \((m+1) \mathrm{C}_{m+n}^{m+1}\) bằng với: A. \(\mathrm{C}_{m+n}^{m}\) B. \(n \mathrm{C}_{m+n}^{m}\) C. \(m \mathrm{C}_{m+n}^{m}\) D. \((n-1) \mathrm{C}_{m+n}^{m}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta có: \((m+1) \mathrm{C}_{m+n}^{m+1}=(m+1) \cdot \frac{(m+n) !}{(m+1) !(n-1) !}=\frac{(m+n) ! \cdot […]
. Cho các số tự nhiên n, r, k thỏa mãn \(k \leq r \leq n\). \(\mathrm{C}_{n}^{k} \cdot \mathrm{C}_{n-k}^{r-k}\) bằng với
Câu hỏi: . Cho các số tự nhiên n, r, k thỏa mãn \(k \leq r \leq n\). \(\mathrm{C}_{n}^{k} \cdot \mathrm{C}_{n-k}^{r-k}\) bằng với A. \(\mathrm{C}_{n}^{r} \cdot \mathrm{C}_{r}^{k}\) B. \( \mathrm{C}_{n}^{k}\) C. \(\mathrm{C}_{n}^{r} \) D. \(\mathrm{C}_{n}^{r} \cdot \mathrm{C}_{n}^{k}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta […]
Cho số nguyên dương n. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1}\) bằng với:
Câu hỏi: Cho số nguyên dương n. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1}\) bằng với: A. \( \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}\) B. \(\frac{1}{2} \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}\) C. \(\frac{1}{3} \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}\) D. \(2 \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{aligned} \mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1} &=\frac{(2 n) !}{n ! n […]
Cho các số nguyên dương p ≤ n. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n}^{1}}+3 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{3}}{\mathrm{C}_{n}^{2}}+\cdots+p \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{p}}{\mathrm{C}_{n}^{p-1}}+\cdots+n \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{n}^{n-1}}\) ta được
Câu hỏi: Cho các số nguyên dương p ≤ n. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n}^{1}}+3 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{3}}{\mathrm{C}_{n}^{2}}+\cdots+p \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{p}}{\mathrm{C}_{n}^{p-1}}+\cdots+n \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{n}^{n-1}}\) ta được A. \(\frac{n(n+1)}{2}\) B. \(\mathrm{C}_{n}^{p}\) C. \(n\mathrm{C}_{n}^{p}\) D. 1 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta có: \(\begin{aligned} \mathrm{C}_{n}^{1} &=n […]
Cho các số nguyên dương m, n (m < n). Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{m+1}+\mathrm{C}_{n}^{m-1}+2 \mathrm{C}_{n}^{m}\) ta được
Câu hỏi: Cho các số nguyên dương m, n (m < n). Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{m+1}+\mathrm{C}_{n}^{m-1}+2 \mathrm{C}_{n}^{m}\) ta được A. \(\mathrm{C}_{n+2}^{m}\) B. \(\mathrm{C}_{n+2}^{m+1}\) C. \(\mathrm{C}_{n}^{m+1}\) D. \(\mathrm{C}_{n}^{m}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{aligned} \mathrm{C}_{n}^{m+1}+\mathrm{C}_{n}^{m-1}+2 \mathrm{C}_{n}^{m} &=\frac{n !}{(m+1) !(n-m-1) !}+\frac{n !}{(m-1) !(n-m+1) !}+2 […]
. Cho các số k, n là số nguyên thỏa mãn 0 ≤ k < n. \(\mathrm{C}_{n}^{1}-2 \mathrm{C}_{n}^{2}+3 \mathrm{C}_{n}^{3}-\cdots+(-1)^{n-1} n \mathrm{C}_{n}^{n}\) bằng với:
Câu hỏi: . Cho các số k, n là số nguyên thỏa mãn 0 ≤ k < n. \(\mathrm{C}_{n}^{1}-2 \mathrm{C}_{n}^{2}+3 \mathrm{C}_{n}^{3}-\cdots+(-1)^{n-1} n \mathrm{C}_{n}^{n}\) bằng với: A. \(n \mathrm{C}_{n-1}^{k}\) B. \(n \sum_{k=0}^{n-1} \mathrm{C}_{n-1}^{k}\) C. \(n \sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k} \mathrm{C}_{n-1}^{k}\) D. \(n \) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các […]
Cho n là số nguyên dương. \(\begin{equation} \frac{\mathrm{C}_{n}^{0}}{\mathrm{C}_{n+2}^{1}}+\frac{\mathrm{C}_{n}^{1}}{\mathrm{C}_{n+3}^{2}}+\frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n+4}^{3}}+\cdots+\frac{\mathrm{C}_{n}^{k}}{\mathrm{C}_{n+k+2}^{k+1}}+\cdots+\frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}} \end{equation}\) bằng với:
Câu hỏi: Cho n là số nguyên dương. \(\begin{equation} \frac{\mathrm{C}_{n}^{0}}{\mathrm{C}_{n+2}^{1}}+\frac{\mathrm{C}_{n}^{1}}{\mathrm{C}_{n+3}^{2}}+\frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n+4}^{3}}+\cdots+\frac{\mathrm{C}_{n}^{k}}{\mathrm{C}_{n+k+2}^{k+1}}+\cdots+\frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1}} \end{equation}\) bằng với: A. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k} \end{equation}\) B. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+1}^{k} \end{equation}\) C. \(\begin{equation} (-1)^k\mathrm{C}_{n}^{k} \end{equation}\) D. \(\begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{equation} \frac{\mathrm{C}_{n}^{k}}{\mathrm{C}_{n+k+2}^{k+1}}=\frac{n !}{k !(n-k) !} \cdot \frac{(k+1) […]