Câu hỏi: . Cho các số nguyên dương r ≤ n. Thu gọn \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n-1}^{r-1}+\mathrm{C}_{n-2}^{r-1}+\cdots+\mathrm{C}_{r-1}^{r-1} \end{equation}\) ta được A. \(\mathrm{C}_{n}^{r}\) B. \(\mathrm{C}_{n}^{r+1}\) C. \(\mathrm{C}_{n+1}^{r-1}\) D. \(n!\mathrm{C}_{n}^{r}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Theo tính chất ta có: \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{r}=\mathrm{C}_{n-1}^{r-1}+\mathrm{C}_{n-1}^{r} \Rightarrow \mathrm{C}_{n-1}^{r-1}=\mathrm{C}_{n}^{r}-\mathrm{C}_{n-1}^{r} \end{equation}\) […]
Chinh hop
Cho k và n là hai số nguyên sao cho 3 ≤ k ≤ n. Thu gọn \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+\mathrm{C}_{n}^{k-3} \end{equation}\) ta được
Câu hỏi: Cho k và n là hai số nguyên sao cho 3 ≤ k ≤ n. Thu gọn \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+\mathrm{C}_{n}^{k-3} \end{equation}\) ta được A. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k} \end{equation}\) B. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+3}^{k+1} \end{equation}\) C. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{2n}^{k} \end{equation}\) D. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+3}^{k} \end{equation}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp […]
Cho k và n là hai số tự nhiên sao cho k + 3 ≤ n. Khi đó \(\begin{equation} 2 \mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k+1}+4 \mathrm{C}_{n}^{k+2}+\mathrm{C}_{n}^{k+3} \end{equation}\) bằng với:
Câu hỏi: Cho k và n là hai số tự nhiên sao cho k + 3 ≤ n. Khi đó \(\begin{equation} 2 \mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k+1}+4 \mathrm{C}_{n}^{k+2}+\mathrm{C}_{n}^{k+3} \end{equation}\) bằng với: A. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+2}^{k+2} \end{equation}\) B. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+1}^{k+1}+\mathrm{C}_{n+3}^{k+3} \end{equation}\) C. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+2}^{k+2}+\mathrm{C}_{n+3}^{k+3} \end{equation}\) D. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+1}^{k+1} \end{equation}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ […]
Cho k và n là hai số nguyên sao cho 4 ≤ k ≤ n. Thu gọn \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k}+4 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+6 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+4 \mathrm{C}_{n}^{k-3}+\mathrm{C}_{n}^{k-4} \end{equation}\) ta được
Câu hỏi: Cho k và n là hai số nguyên sao cho 4 ≤ k ≤ n. Thu gọn \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k}+4 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+6 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+4 \mathrm{C}_{n}^{k-3}+\mathrm{C}_{n}^{k-4} \end{equation}\) ta được A. \(n!\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k} \end{equation}\) B. \(\begin{equation} k\mathrm{C}_{n+3}^{k} \end{equation}\) C. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k} \end{equation}\) D. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+4}^{k} \end{equation}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ […]
Cho k, n và r là ba số tự nhiên. Khi đó \(\begin{equation} \sum_{k=0}^{r} \mathrm{C}_{n+k}^{k} \end{equation}\) bằng với
Câu hỏi: Cho k, n và r là ba số tự nhiên. Khi đó \(\begin{equation} \sum_{k=0}^{r} \mathrm{C}_{n+k}^{k} \end{equation}\) bằng với A. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+r+1}^{r} \end{equation}\) B. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+1}^{r} \end{equation}\) C. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+1}^{r+1} \end{equation}\) D. \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n+r}^{r} \end{equation}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. […]
. Cho k, n, m và p là bốn số tự nhiên. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{m}^{p}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{m}^{p-1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{m}^{p-2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{p} \mathrm{C}_{m}^{k}\) ta được:
Câu hỏi: . Cho k, n, m và p là bốn số tự nhiên. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{m}^{p}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{m}^{p-1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{m}^{p-2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{p} \mathrm{C}_{m}^{k}\) ta được: A. \(\mathrm{C}_{m+n}^{p}\) B. \(\mathrm{C}_{m+p}^{n}\) C. \(\mathrm{C}_{p+n}^{m}\) D. 1 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta có: \(\begin{aligned} (1+x)^{n} &=\mathrm{C}_{n}^{0}+\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} […]
. Cho n và r là hai số tự nhiên sao cho r ≤n. Thu gon ta được \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{n}^{r}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{n}^{r+1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{n}^{r+2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n-r} \mathrm{C}_{n}^{n}\)
Câu hỏi: . Cho n và r là hai số tự nhiên sao cho r ≤n. Thu gon ta được \(\mathrm{C}_{n}^{0} \mathrm{C}_{n}^{r}+\mathrm{C}_{n}^{1} \mathrm{C}_{n}^{r+1}+\mathrm{C}_{n}^{2} \mathrm{C}_{n}^{r+2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n-r} \mathrm{C}_{n}^{n}\) A. \(\frac{(2 n) !}{(n-r) !}\) B. \(\frac{(2 n) !}{(n-r) ! \cdot(n+r) !}\) C. \(\frac{( n) !}{(n-r) !}\) D. \(\frac{( n) !}{(n-r) ! \cdot(n+r) !}\) Lời Giải: Đây là các bài toán […]
Cho n là số tự nhiêm. Thu gọn \(\left(\mathrm{C}_{n}^{0}\right)^{2}+\left(\mathrm{C}_{n}^{1}\right)^{2}+\cdots+\left(\mathrm{C}_{n}^{n}\right)^{2}\) ta được
Câu hỏi: Cho n là số tự nhiêm. Thu gọn \(\left(\mathrm{C}_{n}^{0}\right)^{2}+\left(\mathrm{C}_{n}^{1}\right)^{2}+\cdots+\left(\mathrm{C}_{n}^{n}\right)^{2}\) ta được A. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}\) B. \(\mathrm{C}_{ n+1}^{n}\) C. \(n!\) D. \(1\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{aligned} (1+x)^{2 n} &=(1+x)^{n}(1+x)^{n} \\ &=\left(\mathrm{C}_{n}^{0}+\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n} x^{n}\right)\left(\mathrm{C}_{n}^{0}+\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n} x^{n}\right) \\ […]
Cho n là số tự nhiên. Tính \(\left(\mathrm{C}_{2 n+1}^{n}\right)^{2}-\left(\mathrm{C}_{2 n+1}^{1}\right)^{2}+\left(\mathrm{C}_{2 n+1}^{2}\right)^{2}-\cdots-\left(\mathrm{C}_{2 n+1}^{2 n+1}\right)^{2}\)
Câu hỏi: Cho n là số tự nhiên. Tính \(\left(\mathrm{C}_{2 n+1}^{n}\right)^{2}-\left(\mathrm{C}_{2 n+1}^{1}\right)^{2}+\left(\mathrm{C}_{2 n+1}^{2}\right)^{2}-\cdots-\left(\mathrm{C}_{2 n+1}^{2 n+1}\right)^{2}\) A. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}\) B. \(\mathrm{C}_{n+2}^{n}\) C. \(n!\mathrm{C}_{2 n}^{n}\) D. 0 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta có: \(\begin{array}{l} (1+x)^{2 n+1}=\mathrm{C}_{2 n+1}^{0}+\mathrm{C}_{2 n+1}^{1} x+\mathrm{C}_{2 n+1}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n+1}^{2 […]
Cho n là số tự nhiên. Thu gon \(\left(\mathrm{C}_{2 n}^{0}\right)^{2}-\left(\mathrm{C}_{2 n}^{1}\right)^{2}+\left(\mathrm{C}_{2 n}^{2}\right)^{2}-\cdots+\left(\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}\right)^{2}\) ta được
Câu hỏi: Cho n là số tự nhiên. Thu gon \(\left(\mathrm{C}_{2 n}^{0}\right)^{2}-\left(\mathrm{C}_{2 n}^{1}\right)^{2}+\left(\mathrm{C}_{2 n}^{2}\right)^{2}-\cdots+\left(\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}\right)^{2}\) ta được A. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}\) B. \(n! \mathrm{C}_{2 n}^{n}\) C. \((-1)^{n} \mathrm{C}_{2 n}^{n}\) D. 1 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta có: \(\begin{aligned} (1+x)^{2 n} […]