Câu hỏi: Kết quả của \(\mathrm{C}_{2001}^{0}+3^{2} \mathrm{C}_{2001}^{2}+3^{4} \mathrm{C}_{2001}^{4}+\cdots+3^{2000} \mathrm{C}_{2001}^{2000}\) là: A. \(2^{2001}+1\) B. \(2^{2000}\left(2^{2001}+1\right)\) C. \(2^{2000}\left(2^{2001}-1\right)\) D. \(2^{2001}-1\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \((1+x)^{2001}=\mathrm{C}_{2001}^{0}+\mathrm{C}_{2001}^{1} x+\mathrm{C}_{2001}^{2} x^{2}+\mathrm{C}_{2001}^{3} x^{3}+\cdots+\mathrm{C}_{2001}^{2001} x^{2001} .\) \(\text { Cho } x=3 \text { ta được: } 4^{2001}=\mathrm{C}_{2001}^{1}+3 \mathrm{C}_{2001}^{1}+3^{2} \mathrm{C}_{2001}^{2}+3^{3} […]
Chinh hop
Giá trị của \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\frac{1}{2} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{2}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là:
Câu hỏi: Giá trị của \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\frac{1}{2} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{2}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là: A. \(4^{n}\) B. \(3^{n}\) C. \(2^{n}\) D. \(5^{n}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \((1+x)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}+\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n} x^{n}\) \(x=\frac{1}{3} \text { ta được }\) \(\begin{aligned} &\left(1+\frac{1}{3}\right)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}+\frac{1}{3} \mathrm{C}_{n}^{1}+\frac{1}{3^{2}} \mathrm{C}_{n}^{2}+\cdots+\frac{1}{3^{k}} \mathrm{C}_{n}^{k}+\cdots+\frac{1}{3^{n}} \mathrm{C}_{n}^{n} \\ \Rightarrow […]
Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \mathrm{C}_{n}^{2}+3 \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+n \mathrm{C}_{n}^{n}\) được
Câu hỏi: Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \mathrm{C}_{n}^{2}+3 \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+n \mathrm{C}_{n}^{n}\) được A. 18654300. B. 23566876 C. 34560090 D. 63376805 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{array}{l} \text { Ta có }(3+x)^{50}=\mathrm{C}_{50}^{0} 3^{50}+\mathrm{C}_{50}^{1} 3^{49} x+\cdots+\mathrm{C}_{50}^{46} 3^{4} x^{46}+\cdots\\ \text { Vậy hệ số } a_{46}=\mathrm{C}_{50}^{46} 3^{4}=18654300 […]
Trong không gian cho (2n ) điểm phân biệt (n > 4,n thuộc N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong (2n ) điểm đó, có đúng (n ) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có (4 ) điểm nào ngoài (4 ) điểm trong (n ) điểm này đồng phẳng. Tìm (n ) sao cho từ (2n ) điểm đã cho tạo ra đúng (201 ) mặt phẳng phân biệt.
Câu hỏi: Trong không gian cho (2n ) điểm phân biệt (n > 4,n thuộc N), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong (2n ) điểm đó, có đúng (n ) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có (4 ) điểm nào ngoài (4 ) điểm trong (n […]
Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ?
Câu hỏi: Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết […]
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Câu hỏi: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 132 Lời Giải: Đây là các bài toán về […]
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 ”.
Câu hỏi: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 ”. A. \( n(B) = C_{100}^5 + C_{67}^5\) B. \( n(B) = C_{100}^5 – […]
Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”
Câu hỏi: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” A. n(C)=16 B. n(C)=18 C. n(C)=17 D. n(C)=20 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng […]
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần? A. 23100 B. 11430 C. 11760 D. 11340 Lời Giải: Đây là các bài toán […]
Lớp 10A4 cử đại diện 3 học sinh, 11A5 cử đại diện 4 học sinh, 12A6 cử đại diện 5 học sinh đi đại hội (ngồi bàn tròn). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh vào bàn sao cho các thành viên của mỗi lớp ngồi cạnh nhau?
Câu hỏi: Lớp 10A4 cử đại diện 3 học sinh, 11A5 cử đại diện 4 học sinh, 12A6 cử đại diện 5 học sinh đi đại hội (ngồi bàn tròn). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh vào bàn sao cho các thành viên của mỗi lớp ngồi cạnh nhau? A. 2.325! B. […]