Câu hỏi: Thu gọn \(9^{0} \mathrm{C}_{n}^{0}+\cdots+9^{1} \mathrm{C}_{n}^{1}+\cdots+9^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) ta được A. \(10^{n}\) B. \(\mathrm{C}_{n}^{10}\) C. \(10!\) D. 0 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{array}{l} \text { Ta có: }(1+x)^{2}=\mathrm{C}_{n}^{0}+\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n} x^{n} \text { . }\\ \text { Cho } x=9 […]
Chinh hop
Thu gọn ta được \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\mathrm{C}_{n}^{1}+\mathrm{C}_{n}^{2}-\mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+(-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\)
Câu hỏi: Thu gọn ta được \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\mathrm{C}_{n}^{1}+\mathrm{C}_{n}^{2}-\mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+(-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) A. 0 B. \(n!\) C. \(\mathrm{C}_{n+1}^{n}\) D. \(\mathrm{C}_{2n}^{n}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{array}{l} \text { Ta có: }(1-x)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}-\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}-\mathrm{C}_{n}^{3} x^{3}+\cdots+(-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{n} x^{n} . \\ \text { Cho } x=1 \text { […]
\(\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1} \cdot k \mathrm{C}_{n}^{k}\) bằng với
Câu hỏi: \(\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1} \cdot k \mathrm{C}_{n}^{k}\) bằng với A. \(3^{n}\) B. \(n \cdot 3^{n-1}\) C. \(n! \cdot 3^{n-1}\) D. \(n!\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{array}{l} \text { Ta có }(1+x)^{n}=\sum_{k=0}^{n} k \mathrm{C}_{n}^{k} x^{k} \text { . }\\ \text { […]
\(1-10 \mathrm{C}_{2 n}^{1}+10^{2} \mathrm{C}_{2 n}^{2}-10^{3} \mathrm{C}_{2 n}^{3}+\cdots-10^{2 n-1} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1}+10^{2 n}\) bằng với:
Câu hỏi: \(1-10 \mathrm{C}_{2 n}^{1}+10^{2} \mathrm{C}_{2 n}^{2}-10^{3} \mathrm{C}_{2 n}^{3}+\cdots-10^{2 n-1} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1}+10^{2 n}\) bằng với: A. \((81)^{n}\) B. \(n!\mathrm{C}_{ n+1}^{n-1}\) C. \(50n!\) D. 0 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \((1+x)^{2 n}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{1} x+\mathrm{C}_{2 n}^{2} x^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{3} x^{3}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1} […]
Giá trị của \((-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{0}+(-1)^{n-1} 2 \mathrm{C}_{n}^{1}+\cdots+(-1)^{n-k} 2^{k} \mathrm{C}_{n}^{k}+\cdots+2^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là:
Câu hỏi: Giá trị của \((-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{0}+(-1)^{n-1} 2 \mathrm{C}_{n}^{1}+\cdots+(-1)^{n-k} 2^{k} \mathrm{C}_{n}^{k}+\cdots+2^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\)\(\text { Ta có }(1-x)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}-\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}+\cdots+(-1)^{k} \mathrm{C}_{n}^{k} x^{k}+\cdots+(-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{n} x^{n} \text { . }\) Cho […]
Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0}+6 \mathrm{C}_{n}^{1}+6^{2} \mathrm{C}_{n}^{2}+6^{3} \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+6^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) ta được
Câu hỏi: Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0}+6 \mathrm{C}_{n}^{1}+6^{2} \mathrm{C}_{n}^{2}+6^{3} \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+6^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) ta được A. \(3.2^{n}\) B. \(7^{n}\) C. \(5^{n}\) D. \(1-7^{n}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\text { Ta có }(1+x)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}+\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{k} x^{k}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n} x^{n} \text { . }\) Chọn x=6 ta được […]
Giá trị của \(3^{17} \mathrm{C}_{17}^{0}+4^{1} \cdot 3^{16} \mathrm{C}_{17}^{1}+4^{2} \cdot 3^{15} \mathrm{C}_{17}^{2}+\cdots+4^{17} \mathbb{C}_{17}^{17}\) là
Câu hỏi: Giá trị của \(3^{17} \mathrm{C}_{17}^{0}+4^{1} \cdot 3^{16} \mathrm{C}_{17}^{1}+4^{2} \cdot 3^{15} \mathrm{C}_{17}^{2}+\cdots+4^{17} \mathbb{C}_{17}^{17}\) là A. \(7^{17}\) B. \(6^{17}\) C. \(5^{17}\) D. \(4^{17}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\begin{array}{l} \text { Ta có }(a+b)^{17}=\mathrm{C}_{17}^{0} a^{17}+\mathrm{C}_{17}^{1} a^{16} b+\mathrm{C}_{17}^{2} a^{15} b^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{17}^{17} b^{17} \\ \text […]
Thu gọn \(2 \mathrm{C}_{n}^{0}+\frac{2^{2} \mathrm{C}_{n}^{1}}{2}+\frac{2^{3} \mathrm{C}_{n}^{2}}{3}+\frac{2^{4} \mathrm{C}_{n}^{3}}{4}+\cdots+\frac{2^{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}}{n+1}\) ta được
Câu hỏi: Thu gọn \(2 \mathrm{C}_{n}^{0}+\frac{2^{2} \mathrm{C}_{n}^{1}}{2}+\frac{2^{3} \mathrm{C}_{n}^{2}}{3}+\frac{2^{4} \mathrm{C}_{n}^{3}}{4}+\cdots+\frac{2^{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}}{n+1}\) ta được A. \(\frac{3^{n+1}}{n+1}\) B. \(\frac{3^{n+1}}{n+1}+1\) C. \(\frac{3^{n+1}}{n+1}+2\) D. \(\frac{3^{n+1}}{n+1}-1\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Ta có: \((1 x)^{n+1}=\mathrm{C}_{n+1}^{0}+\mathrm{C}_{n+1}^{1} x+\mathrm{C}_{n+1}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n+1}^{n+1} x^{n+1} .\) \(\begin{array}{l} \text { Ta có: } \mathrm{C}_{n+1}^{k+1}=\frac{n+1}{k+1} \mathrm{C}_{n}^{k} \\ […]
Tính \(S=\mathrm{C}_{11}^{6}+\mathrm{C}_{11}^{7}+\mathrm{C}_{11}^{8}+\mathrm{C}_{11}^{9}+\mathrm{C}_{11}^{10}+\mathrm{C}_{11}^{11}\) 11 trong đó \( \mathrm{C}_{n}^{k}\) là tổ hợp chập k của n phần tử.
Câu hỏi: Tính \(S=\mathrm{C}_{11}^{6}+\mathrm{C}_{11}^{7}+\mathrm{C}_{11}^{8}+\mathrm{C}_{11}^{9}+\mathrm{C}_{11}^{10}+\mathrm{C}_{11}^{11}\) 11 trong đó \( \mathrm{C}_{n}^{k}\) là tổ hợp chập k của n phần tử. A. \(2^5\) B. \(2^{10}\) C. \(2^{16}\) D. \(2^{12}\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. Áp dụng tính chất \(\mathrm{C}_{n}^{k}=\mathrm{C}_{n}^{n-k}\) ta được \(\begin{aligned} & S=\mathrm{C}_{11}^{6}+\mathrm{C}_{11}^{7}+\mathrm{C}_{11}^{8}+\mathrm{C}_{11}^{9}+\mathrm{C}_{11}^{10}+\mathrm{C}_{11}^{11}=\mathrm{C}_{11}^{5}+\mathrm{C}_{11}^{4}+\mathrm{C}_{11}^{3}+\mathrm{C}_{11}^{2}+\mathrm{C}_{11}^{1}+\mathrm{C}_{11}^{0} \\ \Rightarrow \quad […]
Biểu thức \(\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2} \cdot 3^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{4} \cdot 3^{4}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n} 3^{2 n}\) bằng với
Câu hỏi: Biểu thức \(\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2} \cdot 3^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{4} \cdot 3^{4}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n} 3^{2 n}\) bằng với A. \(2^{2 n}\) B. \(2^{2 n-1}\left(2^{2 n}+1\right)\) C. \(2^{2 n}+1\) D. \(2^{2 n}\left(2^{2 n}+1\right)\) Lời Giải: Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm. \(\text { Ta có: […]