Câu hỏi:
Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0}+6 \mathrm{C}_{n}^{1}+6^{2} \mathrm{C}_{n}^{2}+6^{3} \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+6^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) ta được
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
\(\text { Ta có }(1+x)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}+\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{k} x^{k}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n} x^{n} \text { . }\)
Chọn x=6 ta được
\(\begin{aligned}
(1+6)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}+6 \mathrm{C}_{n}^{1}+6^{2} \mathrm{C}_{n}^{2}+6^{3} \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+6^{k} \mathrm{C}_{n}^{k}+\cdots+6^{n} \mathrm{C}_{n}^{n} \\
\Leftrightarrow \mathrm{C}_{n}^{0}+6 \mathrm{C}_{n}^{1}+6^{2} \mathrm{C}_{n}^{2}+6^{3} \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+6^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}=7^{n}
\end{aligned}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời