Cho các chữ số \(0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6\). Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số và các chữ số phải khác nhau.

Cho các chữ số \(0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6\). Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số và các chữ số phải khác nhau.

A. \(360\).                    

B .   \(156\).                 

C .   \(1440\).               

D.   \(660\).

Lời giải

Chọn D

Gọi số có năm chữ số khác nhau là \[\overline {abcde} \] \(\left( {a,b,c,d,e \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\},a \ne 0} \right)\).

+ TH1: \(e = 0\) Số cách Chọn Bộ số \[abcd\] là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử \(\left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\) . Suy ra có \(A_6^4 = 360\).

+ TH2: \(e \in \left\{ {2,4,6} \right\}\)

\(e\) có 3 cách chọn

\(a\) có \(5\) cách chọn

\(b\) có \(5\) cách chọn

\(c\) có \(4\) cách chọn

\(d\) có \(3\) cách chọn

Suy ra có \(5.5.4.3 = 300\)

Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả \(360 + 300 = 660\).