Cho các chữ số \(0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6\). Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số và các chữ số phải khác nhau.

Cho các chữ số \(0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6\). Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số và các chữ số phải khác nhau.

A. \(360\).                    

B.  \(156\).                 

C.  \(1440\).              

D.  \(660\).

Lời giải

Chọn D

Gọi số có năm chữ số khác nhau là \[\overline {abcde} \] \(\left( {a,b,c,d,e \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\},a \ne 0} \right)\).

+ TH1: \(e = 0\) Số cách Chọn Bộ số \[abcd\] là số chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử \(\left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Suy ra có \(A_6^4 = 360\).

+ TH2: \(e \in \left\{ {2,4,6} \right\}\)

\(e\) có 3 cách chọn

\(a\) có \(5\) cách chọn

\(b\) có \(5\) cách chọn

\(c\) có \(4\) cách chọn

\(d\) có \(3\) cách chọn

Suy ra có \(5.5.4.3 = 300\)

Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả \(360 + 300 = 660\).