Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?
A. \(72000\).
B . \(60000\).
C . \(68400\).
D . \(64800\).
Lời giải
Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \).
TH1: \(a\)là số chẵn, \(a \ne 0\), \(a\)có 4 cách chọn.
Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).
Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành.
TH2: \(a\)là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn.
Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).
Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành.
Trả lời