Câu hỏi:
\(\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1} \cdot k \mathrm{C}_{n}^{k}\) bằng với
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
\(\begin{array}{l}
\text { Ta có }(1+x)^{n}=\sum_{k=0}^{n} k \mathrm{C}_{n}^{k} x^{k} \text { . }\\
\text { Đạo hàm hai vế, ta có: } n \cdot(1+x)^{n-1}=\sum_{k=0}^{n} k \mathrm{C}_{n}^{k} x^{k-1} \text { . }
\end{array}\)
\(\text { Cho } x=2, \text { ta có: } n \cdot 3^{n-1}=\sum_{k=0}^{n} 2^{k-1} \cdot k \mathrm{C}_{n}^{k}=\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1} \cdot k \mathrm{C}_{n}^{k} \text { . }\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời