Câu hỏi:
Thu gọn ta được \(\mathrm{C}_{n}^{0}-\mathrm{C}_{n}^{1}+\mathrm{C}_{n}^{2}-\mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+(-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\)
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
\(\begin{array}{l}
\text { Ta có: }(1-x)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}-\mathrm{C}_{n}^{1} x+\mathrm{C}_{n}^{2} x^{2}-\mathrm{C}_{n}^{3} x^{3}+\cdots+(-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{n} x^{n} . \\
\text { Cho } x=1 \text { ta được }(1-1)^{n}=\mathrm{C}_{n}^{0}-\mathrm{C}_{n}^{1}+\mathrm{C}_{n}^{2}-\mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+(-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{n} \\
\text { hay } \mathrm{C}_{n}^{0}-\mathrm{C}_{n}^{1}+\mathrm{C}_{n}^{2}-\mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+(-1)^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}=0
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời