Câu hỏi:
\(1-10 \mathrm{C}_{2 n}^{1}+10^{2} \mathrm{C}_{2 n}^{2}-10^{3} \mathrm{C}_{2 n}^{3}+\cdots-10^{2 n-1} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1}+10^{2 n}\) bằng với:
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
\((1+x)^{2 n}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{1} x+\mathrm{C}_{2 n}^{2} x^{2}+\mathrm{C}_{2 n}^{3} x^{3}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1} x^{2 n-1}+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n} x^{2 n} .\)
Thay x=-10 ta được:
\(\begin{array}{l}
(1-10)^{2 n}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}-10 \mathrm{C}_{2 n}^{1}+10^{2} \mathrm{C}_{2 n}^{2}-10^{3} \mathrm{C}_{2 n}^{3}+\cdots-10^{2 n-1} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1}+10^{2 n} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n} \\
(-9)^{2 n}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}-10 \mathrm{C}_{2 n}^{1}+10^{2} \mathrm{C}_{2 n}^{2}-10^{3} \mathrm{C}_{2 n}^{3}+\cdots-10^{2 n-1} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1}+10^{2 n} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n}
\end{array}\)
Hay \(\text { hay } 1-10 \mathrm{C}_{2 n}^{1}+10^{2} \mathrm{C}_{2 n}^{2}-10^{3} \mathrm{C}_{2 n}^{3}+\cdots-10^{2 n-1} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1}+10^{2 n}=(81)^{n}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời