Câu hỏi:
Cho số nguyên dương n. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1}\) bằng với:
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
\(\begin{aligned}
\mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1} &=\frac{(2 n) !}{n ! n !}+\frac{(2 n) !}{(n-1) !(n+1) !}=\frac{(2 n) !(n+1)^{2}+(2 n) ! n(n+1)}{(n+1) !(n+1) !} \\
&=\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 n) !(2 n+2)(n+1)+(2 n) !(2 n+2) n}{(n+1) !(n+1) !}=\frac{1}{2} \cdot \frac{(2 n+2) !}{(n+1) !(n+1) !}=\frac{1}{2} \mathrm{C}_{2 n+2}^{n+1} .
\end{aligned}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời