Câu hỏi:
. Cho các số tự nhiên n, r, k thỏa mãn \(k \leq r \leq n\). \(\mathrm{C}_{n}^{k} \cdot \mathrm{C}_{n-k}^{r-k}\) bằng với
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Ta có:
\(\mathrm{C}_{n}^{k} \cdot \mathrm{C}_{n-k}^{r-k}=\frac{n !}{k !(n-k) !} \cdot \frac{(n-k) !}{(n-r) !(r-k) !}=\frac{n !}{(n-r) !} \cdot \frac{1}{k !(r-k) !}=\frac{n !}{r !(n-r) !} \cdot \frac{r !}{k !(r-k) !}=\mathrm{C}_{n}^{r} \cdot \mathrm{C}_{n}^{k}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời