Phương pháp : Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với $a ≠ 0.$ + Bước 1. Tập xác định: $D = R.$ + Bước 2. Đạo hàm: $y’ = 3a{x^2} + 2bx + c$, $\Delta’ = {b^2} – 3ac.$ $\Delta’ > 0$: Hàm số có $2$ cực trị. $\Delta’ \le 0$: Hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên $R$. + Bước 3. Đạo hàm cấp $2$: $y” = 6ax + 2b$, $y” = 0 \Leftrightarrow x … [Đọc thêm...] vềKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Kết quả tìm kiếm cho: 1
Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a) Sơ đồ chung các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\): Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Khảo sát sự biến thiên: Xét chiều biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm \(f'(x)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f'(x)=0\) hoặc không xác định. … [Đọc thêm...] vềLý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Ví dụ Đường tiệm cận
Phương pháp Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ Thực hiện theo các bước sau: + Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số $f(x).$ + Bước 2. Tìm các giới hạn của $f(x)$ khi $x$ dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận. Chú ý: + Đồ thị hàm số $f$ chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là … [Đọc thêm...] vềVí dụ Đường tiệm cận
Lý thuyết Đường tiệm cận
1. Đường tiệm cận ngang a) Định nghĩa Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = b\) \(\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = b\) b) Chú ý Điều kiện để đồ thị hàm số \(y = \frac{P(x)}{Q(x)}\) có tiệm cận ngang là bậc của đa thức P(x) bé hơn … [Đọc thêm...] vềLý thuyết Đường tiệm cận
Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 6\) trên \(\left[ { – 4;4} \right]\). A. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { – 4;4} \right]} y = 21\) B. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { – 4;4} \right]} y = – 14\) C. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { – 4;4} \right]} y = 11\) D. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { – 4;4} \right]} y = – 70\) Đáp án … [Đọc thêm...] vềTrắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Câu 1: Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. Câu 2: Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – … [Đọc thêm...] vềTrắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1: Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\) B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\) C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty;3)\) D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;2)\) Đáp án đúng: D Câu 2: Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây … [Đọc thêm...] vềTrắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Dạng 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D Ví dụ : Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau: a) Hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+5\). b) Hàm số \(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1},x\in(1;3].\) c. $y = \frac{{x + \sqrt {1 + 9{x^2}} }}{{8{x^2} + 1}}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$ Lời giải: a) Hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+5\). … [Đọc thêm...] vềVí dụ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Định nghĩa Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập D. M được gọi là GTLN của \(f(x)\) trên D nếu: \(\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M, \forall x\in D\\ \exists x_0, f(x_0)=M \end{matrix}\right.\). m được gọi là GTNN của \(f(x)\) trên D nếu: \(\left\{\begin{matrix} m\leq f(x), \forall x\in D\\ \exists x_0\in D, f(x_0)=m \end{matrix}\right.\). 2. Các phương pháp … [Đọc thêm...] vềLý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một miền
Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một miền Ta xét dạng toán tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số đơn điệu trên $R$ hoặc trên khoảng con của $R.$ Lý thuyết: Cho hàm số $y = f\left( {x,m} \right)$ với $m$ là tham số xác định trên một khoảng $I.$ a. Hàm số đồng biến trên $I$ $ \Leftrightarrow y’ \ge 0, \forall x \in I$ và $y’ = 0$ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm. b. … [Đọc thêm...] vềTìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một miền