Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ)

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ).
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M(a;b;c)$ xuống mặt phẳng $(Oxy)$. Cho biết $OM=50$, $\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)=64^{\circ}$, $\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=48^{\circ}$. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 82
Lời giải: Ta có $OC=MH=OM \cdot \sin \left(\overrightarrow{OH}, \overrightarrow{OM}\right)=50 \cdot \sin 48^{\circ} \approx 37{,}16$.
$OH=OM \cdot \cos \left(\overrightarrow{OH}, \overrightarrow{OM}\right)=50 \cdot \cos 48^{\circ}=50 \cdot \cos 48^{\circ} \approx 33{,}46$.
$OA=OH \cdot \cos \left(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{OH}\right)=33{,}46 \cdot \cos 64^{\circ}=33{,}46 \cdot \cos 64^{\circ} \approx 14{,}67$.
$OB=OH \cdot \cos \left(90^{\circ}-\left(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{OH}\right)\right)=33{,}46 \cdot \cos \left(90^{\circ}-64^{\circ}\right)=33{,}46 \cdot \cos 26^{\circ} \approx 30{,}07$.
Suy ra $M(14{,}67;30{,}07;37{,}16)$ $\Rightarrow S=a+b+c=14{,}67+30{,}07+37{,}16=81{,}9 \approx 82$.