Một thùng đựng bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là $30$ cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là $40$ cm, chiều cao thùng là $60$ cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol

Một thùng đựng bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là $30$ cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là $40$ cm, chiều cao thùng là $60$ cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. (làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án: 63,8

Lời giải: Gọi $(P)\colon y=a{x^2}+bx+c$ là parabol đi qua điểm $A\left(3;\dfrac{3}{2}\right)$ và có đỉnh $I\left(0;2\right)$ (hình vẽ bên dưới).

Khi đó thể tích thùng Bia bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=3$; $x=-3$ quay quanh trục $Ox$.
Ta thấy $(P)$ có đỉnh $I\left(0;2\right)$ nên $(P)\colon y=a{x^2}+2$ , mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A\left(3;\dfrac{3}{2}\right)$ nên ta tìm được $(P)$ có phương trình $y=\dfrac{-x^2}{18}+2$.
Khi đó thể tích thùng bia là
$V=\pi\displaystyle\int\limits_{-3}^3\left(\dfrac{-x^2}{18}+2\right)^2\mathrm{d}x=\dfrac{203}{10}\pi\left(\text{dm}^3\right)\approx 63{,}8$ (lít).