Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn và các nhau một đoạn $4$ mét (phần tô màu)

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn và các nhau một đoạn $4$ mét (phần tô màu). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là $200000$ đồng/m$^2$ và $150000$ đồng/m$^2$. Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án: 2266

Lời giải: Ta gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ với đỉnh parabol trùng gốc tọa độ.
Do parabol có đỉnh là $(0;0)$ nên $(P)\colon y=ax^2$.
Do parabol đi qua điểm $A(-2;2)$, $B(2;2)$ nên $(P)\colon y=\dfrac{1}{2}{x^2}$.
Dễ thấy độ dài $OB=R=2\sqrt{2}$.
Phương trình nửa đường tròn $y=\sqrt{8-x^2}$.

Diện tích trồng hoa hồng là $S_1=2\displaystyle\int\limits_0^2(\sqrt{8-x^2}-\dfrac{1}{2}{x^2})\text{d}x \approx 2\cdot 3{,}808= 7{,}616$ m$^2$.
Diện tích trồng hoa cúc là $S_2=\dfrac{1}{2}\pi{R^2}-S_1\approx 4\pi-7{,}616=4{,}950$ m$^2$.
Vậy tổng chi phí là $T=S_1\cdot200+S_2\cdot 150\approx 2266$ (nghìn đồng).