Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành hai phần bằng nhau) là một đường Parabol

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành hai phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị).
\definecolor{almond}{rgb}{0.94, 0.87, 0.8}
\definecolor{anti-flashwhite}{rgb}{0.95, 0.95, 0.96}
(Xuất ảnh bị lỗi)
\par
Đáp án: 251

Lời giải: Giả sử ta có hệ trục tọa độ như sau:

Gọi $(P)$ là phần parabol nằm phía trên trục $Ox$. Khi đó $(P)$ có dạng $y^2=2px$.
Vì $(P)$ đi qua $B(10 ; 4)$ nên ta có
$4^2=2 \cdot p \cdot 10 \Rightarrow p=\dfrac{4}{5}$.
Suy ra $y^2=\dfrac{8}{5}x$.
Phần parabol $(P)$ nằm phía trên trục $Ox$ có phương trình $y=\sqrt{\dfrac{8}{5}x}$.
Thể tích của cốc rượu là thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\dfrac{8}{5}x}$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0$, $x=10$ quay quanh $Ox$.
Vậy thể tích rượu tối đa mà cốc có thể chứa được là
$V=\pi \displaystyle\int\limits_0^{10} \left(\sqrt{\dfrac{8}{5} x}\right)^2 \mathrm{d} x=\pi \displaystyle\int\limits_0^{10} \dfrac{8}{5}x \mathrm{d} x=\pi\cdot\dfrac{4}{5}x^2 \Big|_0^{10}=80 \pi \approx 251 \text{cm}^3.$