Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ)

Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng $2{,}5$m. Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng $1{,}5$m. Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng $2$m. Tính gần đúng thể tích phần bên trong của hầm biogas đó (đơn vị là m$^3$ và kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
\tdplotsetmaincoords{70}{110}

\par
\loigiai{
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét đường tròn tâm $O(0,0)$, bán kính $R = 2{,}5$m có phương trình $x^2 + y^2 = 6{,}25$.
Suy ra phương trình của nửa đường tròn phía trên trục $Ox$ là $(C) \colon y = \sqrt{6{,}25 – x^2}$.
Mặt cầu bán kính $R=2{,}5$ được tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn $(C)$, trục $Ox$ quay quanh trục $Ox$.
Khi đó thể tích của hầm biogas là thể tích của khối tròn xoay quanh trục $Ox$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{6{,}25-x^2}$, $y=0$, $x=-1{,}5$ và $x=2$.
Thể tích của hầm biogas là
$V = \pi \displaystyle\int\limits_{-1{,}5}^{2} \left( \sqrt{6{,}25 – x^2} \right)^2 \mathrm{d}x = \pi \displaystyle\int\limits_{-1{,}5}^{2} \left(6{,}25 – x^2\right) \mathrm{d}x= \pi \left(6{,}25x-\dfrac{x^3}{3} \right)\Bigg|_{-1{,}5}^2=\dfrac{217}{12}\pi\text{m}^3.$
Vậy, thể tích gần đúng của hầm biogas là $V \approx 56{,}8$m$^3$.
}
Đáp án: 56,8

Lời giải: \tdplotsetmaincoords{70}{110}