Mặt cắt một quả đồi được ghép vào hệ trục tọa độ (đơn vị đo chục mét), phần tô sọc, như hình vẽ

Mặt cắt một quả đồi được ghép vào hệ trục tọa độ (đơn vị đo chục mét), phần tô sọc, như hình vẽ. Diện tích phần mặt cắt là bao nhiêu m$^2$? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: 429

Lời giải: Đây là đồ thị của hàm số có dạng $(C) \colon y = \dfrac{ax^2+bx+c}{mx + n}$.
Tiệm cận đứng $x=0$ nên $n=0$.
Tiệm cận xiên $y=-x+4$ nên $\dfrac{a}{m} = -1$.
Chia tử và mẫu của hàm số cho $m$ ta được $(C) \colon y = \dfrac{\tfrac{a}{m}x^2+\tfrac{b}{m}x+\tfrac{c}{m}}{x}= \dfrac{-x^2+\tfrac{b}{m}x+\tfrac{c}{m}}{x}$.
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm $(2-\sqrt{3};0)$ và $(2+\sqrt{3};0)$.
Nên $-x^2+\dfrac{b}{m}x+\dfrac{c}{m}=0$ có hai nghiệm $x_1 = 2-\sqrt{3}$ và $x_2=2+\sqrt{3}$.
Suy ra $\dfrac{b}{m} = 4$ và $-\dfrac{c}{m} = 1 \Rightarrow \dfrac{c}{m} = -1$.
Suy ra đồ thị đã cho có phương trình là $(C) \colon y = \dfrac{-x^2+4x-1}{x}$.
Phần tô sọc là phần hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành.
Diện tích $S = \displaystyle \int\limits_{2-\sqrt{3}}^{2+\sqrt{3}} \dfrac{-x^2+4x-1}{x} \mathrm{d}x = 4{,}29 \cdot 100 = 429$ m$^2$.