Gọi \(m\)là giá trị lớn nhất để bất phương trình \(\frac{{\log _2^2x}}{{\sqrt {\log _2^2x – 4} }} \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.\(m \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\). B. \(m \in \left[ {1\,;\,3} \right)\). C. \(m \in \left[ {3\,;\,4} \right)\). D. \(m \in \left[ {4\,;\,5} \right)\).
Lời giải chi tiết
PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ.
BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC – BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
Điều kiện xác định của bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\log _2^2x – 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\0 < x < \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Đặt \(t = \log _2^2x,\,\,t > 4\)
Khi đó bài toán trở thành tìm \(m\)để bất phương trình \(\frac{t}{{\sqrt {t – 4} }} \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(t > 4\).
Xét hàm số \(f(t) = \frac{t}{{\sqrt {t – 4} }}\), ta có \(f'(t) = \frac{{t – 8}}{{2\sqrt {t – 4} \left( {t – 4} \right)}}\)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy \(m \le 4\).
Trả lời