====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1},\,\,{d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}.\)
- A. \((P):\,2x – 2z + 1 = 0\)
- B. \((P):\,2y – 2z + 1 = 0\)
- C. \((P):\,2x – 2y + 1 = 0\)
- D. \((P):\,2y – 2z – 1 = 0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} \left( { – 1;1;1} \right)\\ \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \left( {2; – 1; – 1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {0;1; – 1} \right)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng \(\left( P \right):y – z + b = 0\)
Khoảng cách từ d tới (P) biết d//(P) chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì từ d tới (P).
Do (P) cách đều cả 2 đường thẳng đã cho nên lấy hai điểm A(2;0;0) và B(0;1;2) lần lượt thuộc \(d_1,d_2\) thì:
\(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {b – 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left| {b – 1} \right| = \left| b \right| \Rightarrow b = \frac{1}{2}.\)
Do đó phương trình (P) là: \(y – z + \frac{1}{2} = 0\) hay \(2y – 2z + 1 = 0.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời