====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z – 1 = 0\) và ba điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,\,B\left( { – 1;0;1} \right),\,\,C\left( {0;2;1} \right).\) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm A, B, C.
- A. \({\left( {x + \frac{7}{6}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{6}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{443}}{{36}}.\)
- B. \({\left( {x – \frac{7}{6}} \right)^2} + {\left( {y – \frac{1}{6}} \right)^2} + {\left( {z – \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{443}}{{36}}.\)
- C. \({\left( {x + \frac{1}{6}} \right)^2} + {\left( {y – \frac{5}{6}} \right)^2} + {\left( {z – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{59}}{{36}}.\)
- D. \({\left( {x + \frac{1}{6}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{5}{6}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{59}}{{36}}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi tâm mặt cầu \(I\left( {a;b;c} \right).\) Mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên có: \(IA = IB = IC.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} = \left( {1 – a;1 – b; – c} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 – a} \right)}^2} + {{\left( {1 – b} \right)}^2} + {c^2}} \\\overrightarrow {IB} = \left( { – 1 – a; – b;1 – c} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IB} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 + a} \right)}^2} + {b^2} + {{\left( {1 – c} \right)}^2}} \\\overrightarrow {IC} = \left( {a;2 – b; – c} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IC} } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2 – b} \right)}^2} + {{\left( {1 – c} \right)}^2}} \end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{a}} + b – c = 0\\2{\rm{a}} – 2b – 2c = – 3\end{array} \right.\)
Vì \(I \in \left( P \right)\) nên ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{a}} + b – c = 0\\2{\rm{a}} – 2b – 2c = – 3\\a + 2b – c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{6}\\b = \frac{5}{6}\\c = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy mặt cầu tâm \(I\left( { – \frac{1}{6};\frac{5}{6};\frac{1}{2}} \right),\,\,R = \frac{{\sqrt {59} }}{6}\) có PT là: \({\left( {x + \frac{1}{6}} \right)^2} + {\left( {y – \frac{5}{6}} \right)^2} + {\left( {z – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{59}}{{36}}\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời