====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z – 5 = 0,\) mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} – 2y + 2{\rm{z}} – 1 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1
- A. \(x + y – z = 0\) hoặc \(x + y – z – 6 = 0.\)
- B. \(x + y – z = 0\) hoặc \(x + y – z + 6 = 0.\)
- C. \(x + y – z + 1 = 0\) hoặc \(x + y – z + 6 = 0.\)
- D. \(x + y – z + 1 = 0\) hoặc \(x + y – z – 6 = 0.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Vì \(\left( \gamma \right)\,\,song\,\,song\,\,\left( \alpha \right)\) nên PT của \(\left( \gamma \right)\) có dạng: \(x + y – z + d = 0\,\,\,\left( {d \ne – 5} \right).\)
(S) có tâm \(I\left( {1;1; – 1} \right),\,\,R = 2.\) Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = 1.\)
Vì \(\left( \gamma \right)\) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 1 nên:
\(d\left( {I,\left( \gamma \right)} \right) = \sqrt {{R^2} – {r^2}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + 1 + 1 + d} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = – 6\end{array} \right.\)
Vậy PT của \(\left( \gamma \right)\) là: \(x + y – z = 0\) hoặc \(x + y – z – 6 = 0.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời