====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết \(\left( \omega \right)\) là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z – 6 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z + 6 = 0.\) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( \omega \right)\) là:
- A. \(3\sqrt 5 .\)
- B. \(9\pi .\)
- C. 3
- D. \(45\pi .\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là tâm của mặt cầu (S). Theo đề bài ta có \(IA = d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I;\left( \beta \right)} \right)\).
\(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I;\left( \beta \right)} \right) \Leftrightarrow \left| {x + y + z – 6} \right| = \left| {x + y + z + 6} \right| \Leftrightarrow \left( P \right):x + y + z = 0.\)
\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Rightarrow IA = \frac{{d\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)}}{2} = 2\sqrt 3 \Rightarrow \left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 12.\)
Vậy tập hợp tâm I của mặt cầu (S) là giao tuyến của mặt cầu (S1) và mặt phẳng (P) hay chính là đường tròn có bán kính \(R = \sqrt {R_{\left( {{S_1}} \right)}^2 – {d^2}\left( {A,\left( P \right)} \right)} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 3.\)
Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là \(S = \pi {R^2} = 9\pi .\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời