Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng  .

Lấy điểm  \(A\left( {2;1;0} \right) \in d\).

Mặt phẳng (P) có VTPT  \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;0)\)

Đường thẳng d có VTCP:  \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\)  nên \(\overrightarrow {{n_P}}\) có phương song song với mặt phẳng (Q) .

Măt khác (P) chứa d.

Suy ra VTPT của mặt phẳng (Q) là:

\({\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { – 1;2; – 3} \right)\)

Vậy mặt phằng (Q) đi qua A(2;1;0), VTPT \({\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left( { – 1;2; – 3} \right)\) nên có phương trình:

\(\left( Q \right): – 1\left( {x – 2} \right) + 2\left( {y – 1} \right) – 3z = 0\)\(\Leftrightarrow x – 2y + 3z = 0\)