====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z + 5 = 0\) và các điểm \(A\left( {0;0;4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhẩt, đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm là:
- A. \(I\left( {1;2;2} \right)\)
- B. \(I\left( {1; – \frac{{19}}{4};2} \right)\)
- C. \(I\left( {1; – 2;2} \right)\)
- D. \(I\left( {1;\frac{{19}}{4};2} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Giả sử, phương trình mặt cầu là \(\left( S \right):{\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {R^2}\)
Vì A, B, O\( \in \left( S \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2}{{\left( {4 – c} \right)}^2} = {R^2}}\\{{{\left( {2 – a} \right)}^2} + {b^2} + {c^2} = {R^2}}\\{{a^2} + {b^2} + {c^2} = {R^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{c = 2}\\{b = \pm \sqrt {{R^2} – 5} }\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow \left( {1; \pm \sqrt {{R^2} – 5} ;2} \right)\)
Khi đó \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {11 \pm \sqrt {{R^2} – 5} } \right|}}{3} = R \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{R = \frac{{21}}{4}}\\{R = 3}\end{array}} \right.\).
Vì R nhỏ nhất nên \(R = 3 \Rightarrow I\left( {1;2;2} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời