====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2z – {m^2} = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 6y – 2z – 2 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng \(2\pi\)?
- A. \(m = \pm \frac{{\sqrt {35} }}{7}\)
- B. \(m = \pm \frac{{\sqrt {55} }}{7}\)
- C. \(m = \pm \frac{{\sqrt {65} }}{7}\)
- D. \(m = 0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính \(R = \sqrt {1 + {m^2}}\).
Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của \(\left ( \alpha \right )\) và \((S)\) có bán kính r.
Diện tích hình tròn (C) là: \(2\pi \Rightarrow r = \sqrt 2\)
Ta có: \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = \sqrt {{R^2} – {r^2}} \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} – 1} = \frac{4}{7} \Leftrightarrow m = \pm \frac{{\sqrt {65} }}{7}\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Vinh viết
4/7 ở đâu ra vậy ạ
admin viết
là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.