====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {(y + 3)^2} + {(z – 2)^2} = 16.\) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;6;2} \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 4y + z – 11 = 0\) và tiếp xúc với (S).
- A. \((P):4x – 3y – z + 5 = 0\) hoặc \((P):4x – 3y – z – 27 = 0\)
- B. \((P):x – 2y + z + 3 = 0\) hoặc \((P):x – 2y + z – 21 = 0\)
- C. \(\left( P \right):3x + y + 4z + 1 = 0\) hoặc \(\left( P \right):3x + y + 4z – 2 = 0\)
- D. \(\left( P \right):2x – y + 2z + 3 = 0\) hoặc \(\left( P \right):2x – y + 2z – 21 = 0.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
(S) có tâm \(I\left( {1; – 3;2} \right)\) và bán kính R=4, VTPT của \(\left ( \alpha \right )\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right).\)
Suy ra VTPT của (P) là: \(\overrightarrow {{n_p}} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow v } \right] = \left( {2; – 1;2} \right) \Rightarrow\) PT của (P) có dạng: \(2x – y + 2z + m = 0\)
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên: \(d\left( {I,(P)} \right) = R\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\left| {2.1 + 3 + 2.2 + m} \right|}}{3} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m + 9 = 12\\ m + 9 = – 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 3\\ m = – 21 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \(\left( P \right):2x – y + 2z + 3 = 0\) hoặc \(\left( P \right):2x – y + 2z – 21 = 0.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời