====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 – t\\z = 0\end{array} \right.\) và \(d’:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}.\) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d và \(d’.\)
- A. \(x + y – 2z + 1 = 0.\)
- B. \(x + y – 2z – 1 = 0.\)
- C. \(2x + y + z – 1 = 0.\)
- D. \(x – y + 2z – 1 = 0.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Các VTCP của d và \(d’\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; – 1;0} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;1} \right).\)
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d và \(d’.\)
Khi đó \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) làm cặp VTCP nên VTPT của \(\left( P \right)\) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { – 1; – 1;2} \right).\)
Khi đó: \(\left( P \right):x + y – 2z + m = 0.\)
Ta có: \(A\left( {0;1;0} \right) \in d,B\left( { – 1;0;1} \right) \in d'{\rm{.}}\)
Vì \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng d và \(d’\) nên:
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {B,\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \left| {0 + 1 – 2.0 + m} \right| = \left| { – 1 + 0 – 2.1 + m} \right| \Leftrightarrow m = 1\)
\( \Rightarrow \left( P \right):x + y – 2z + 1 = 0.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời