====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = 4\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t’\\y = t’\\z = 0\end{array} \right.\). Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2.
- A. \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\)
- B. \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16\)
- C. \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\)
- D. \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Các VTCP của d1 và d2 lần lượt là: \(\overrightarrow {{u_1}}= \left( {2;1;0} \right),\overrightarrow {{u_2}}= \left( { – 1;1;0} \right)\).
Gọi MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
Ta có: \(M\left( {2t;t;4} \right),N\left( {3 – t’;t’;0} \right)\).
\(\overrightarrow {MN} =\left( {3 – t’ – 2t;t’ – t;4} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {3 – t’ – 2t} \right).2 + \left( {t’ – t} \right).1 – 4.0 = 0\\\left( {3 – t’ – 2t} \right).\left( { – 1} \right) + \left( {t’ – t} \right).1 – 4.0 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow t = t’ = 1\)
\( \Rightarrow M\left( {2;1;4} \right),N\left( {2;1;0} \right),\overrightarrow {MN} =\left( {0;0; – 4} \right)\).
Tâm I của (S) là trung điểm của MN:\( \Rightarrow I\left( {2;1;2} \right),R = \frac{{MN}}{2} = 2 \Rightarrow \left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\).
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời