====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = – 1 + 2t\\ z = 1 \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( { – 1;2;3} \right).\) Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
- A. \(\overrightarrow n = \left( {2;1; – 3} \right)\)
- B. \(\overrightarrow n = \left( {2;1; 2} \right)\)
- C. \(\overrightarrow n = \left( {2;-1; – 2} \right)\)
- D. \(\overrightarrow n = \left( {4;-2;2} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
(d) đi qua điểm M(0;-1;1) và có VTCT \(\overrightarrow u = \left( {1;2;0} \right)\) . Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0\) là VTPT của (P).
PT mặt phẳng \((P):a\left( {x – 0} \right) + b\left( {y + 1} \right) + c\left( {z – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by + cz + b – c = 0\) (1).
Do (P) chứa (d) nên: \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = – 2b\)(2)
\(\begin{array}{l} d\left( {A,\left( P \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { – a + 3b + 2c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {5b + 2c} \right|}}{{\sqrt {5{b^2} + {c^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {5b + 2c} \right| = 3\sqrt {5{b^2} + {c^2}} \\ \Leftrightarrow 4{b^2} – 4bc + {c^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {2b – c} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow c = 2b\left( 3 \right) \end{array}\)
Từ (2) và (3), chọn \(b = – 1 \Rightarrow a = 2,c = – 2 \Rightarrow\)PT mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 1 = 1.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời