====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và điểm \(I\left( {2; – 1;1} \right).\) Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông cân tại I.
- A. \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9.\)
- B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
- C. \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 8.\)
- D. \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = \frac{{80}}{9}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác IAB vuông tại cân I nên \(IH \bot AB\) và \(IA = \sqrt 2 .IH.\)
d đi qua M(2;1;-1) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2;1; – 1} \right)\)
\(\overrightarrow {IM} = \left( {0;2; – 2} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right) = \left( {2; – 4; – 4} \right) \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right)} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = 2.\)
Do đó: \(IA = \sqrt 2 .IH = \sqrt 2 .d\left( {I,d} \right) = 2\sqrt 2 ,\)suy ra mặt cầu có phương trình:
\({(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 1)^2} = 8.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời