====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)và mặt phẳng \((P):2x + y – z = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).
- A. \(2x – y – z = 0\)
- B. \(x – 2y + 1 = 0\)
- C. \(x+2y+z=0\)
- D. \(x-2y-1=0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi \(\overrightarrow u = (2;1;3)\) là VTCP của d.
\(\overrightarrow n = \left( {2;1; – 1} \right)\) là VTPT của (P).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right] = \left( { – 4;8;0} \right)\)
Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận \(\overrightarrow {n’} = – \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right] = (1; – 2;0)\) làm VTPT.
(Q) chứa d nên đi qua điểm A(1;0;-1) thuộc d.
Vậy phương trình (Q) là: \(1(x – 1) – 2(y – 0) + 0(z + 1) = 0 \Leftrightarrow x – 2y – 1 = 0.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời