====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1;0;2} \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
- A. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 3\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\)
- C. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 19\)
- D. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi \(H\left( {1 + t;t; – 1 + 2t} \right) \in d\)
Khi đó \(\overrightarrow {IH} = \left( {t;t;2t – 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow t + t + 2\left( {2t – 3} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 6t – 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {IH} \left( {1;1; – 1} \right) \Rightarrow IH = \sqrt 3 = R\)
Do đó phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 3.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời