====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm \(S\left( {2;4;6} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là 3 điểm thuộc Ox, Oy, Oz sao cho SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Hỏi vectơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
- A. \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\)
- B. \(\overrightarrow n = \left( {1;3; – 2} \right)\)
- C. \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\)
- D. \(\overrightarrow n = \left( {2; – 1;3} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right).\)
Khi đó \(\overrightarrow {SA} = \left( {a – 2; – 4; – 6} \right);\overrightarrow {SB} = \left( { – 2;b – 4; – 6} \right);\overrightarrow {SC} = \left( { – 2; – 4;c – 6} \right).\)
Theo bài ra, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = 0\\\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0\\.\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SA} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 14;b = 7\\c = \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {14;0;0} \right);B\left( {0;7;0} \right);C\left( {0;0;\frac{{14}}{3}} \right).\)
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là: \(\frac{x}{{14}} + \frac{y}{7} + \frac{{3z}}{{14}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y + 3z – 14 = 0.\)
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời